Один трактор, работая с постоянной производительностью, вспахивает поле 10 ч, а другой вспахивает это же поле за 40 ч. За сколько часов вспашут поле эти два трактора, работая вместе

Чтобы решить задачу о том, сколько времени потребуется двум тракторам, работающим вместе, для вспашки одного и того же поля, давайте начнем с определения производительности каждого трактора. 1. **Определим производительность тракторов:** - Первый трактор вспахивает поле за 10 часов. Это означает, что его производительность составляет \( \frac{1}{10} \) поля в час. - Второй трактор вспахивает поле за 40 часов, значит, его производительность составляет \( \frac{1}{40} \) поля в час. 2. **Сложим производительности двух тракторов:** Чтобы узнать, как быстро оба трактора смогут вспахать поле вместе, мы складываем их производительности: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{10} + \frac{1}{40} \] Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 40 — это 40. Теперь преобразуем первую дробь: \[ \frac{1}{10} = \frac{4}{40} \] Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} \] И упростим: \[ \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \] Это значит, что оба трактора вместе вспахивают \( \frac{1}{8} \) поля за 1 час. 3. **Найдем общее время работы:** Чтобы узнать, сколько времени потребуется трактором, чтобы вспахать целое поле, мы берем обратную величину общей производительности: \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8 \text{ часов} \] Таким образом, оба трактора, работая вместе, вспашут поле за **8 часов**.