2х²-2х+½

Чтобы решить задачу \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} \), начнем с анализа данного выражения. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью различных методов, включая разложение на множители или использование формулы для решения квадратных уравнений. Рассмотрим более подробно. ### Шаг 1: Приведение к стандартному виду Для начала можем привести уравнение к стандартной форме квадратного уравнения, которое выглядит так: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где \( a = 2 \), \( b = -2 \), \( c = \frac{1}{2} \). ### Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 3: Подстановка значений 1. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \( a = 2 \), \( b = -2 \) и \( c = \frac{1}{2} \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \] \[ D = 4 - 4 = 0 \] ### Шаг 4: Определение корней Так как дискриминант \( D = 0 \), у нас есть один корень (двойной корень). Подставляем в формулу: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm 0}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, единственный корень уравнения \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0 \) равен: \[ x = \frac{1}{2} \] ### Итоги 1. Мы нашли, что данное квадратное уравнение имеет один корень, так как дискриминант равен нулю. 2. Корень данного уравнения — \( x = \frac{1}{2} \). Если вам нужно больше информации по другим методам решения или дополнительным примерам, дайте знать!