2х²-2х+½
Чтобы решить задачу \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} \), начнем с анализа данного выражения. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью различных методов, включая разложение на множители или использование формулы для решения квадратных уравнений. Рассмотрим более подробно.
Шаг 1: Приведение к стандартному виду
Для начала можем привести уравнение к стандартной форме квадратного уравнения, которое выглядит так:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Где \( a = 2 \), \( b = -2 \), \( c = \frac{1}{2} \).
Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения
Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 3: Подстановка значений
- Находим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения \( a = 2 \), \( b = -2 \) и \( c = \frac{1}{2} \):
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ D = 4 - 4 = 0 \]
Шаг 4: Определение корней
Так как дискриминант \( D = 0 \), у нас есть один корень (двойной корень). Подставляем в формулу:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm 0}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, единственный корень уравнения \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0 \) равен:
\[ x = \frac{1}{2} \]
Итоги
- Мы нашли, что данное квадратное уравнение имеет один корень, так как дискриминант равен нулю.
- Корень данного уравнения — \( x = \frac{1}{2} \).
Если вам нужно больше информации по другим методам решения или дополнительным примерам, дайте знать!
