Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце соответствующего года: -100 000, -50 000, 0, 300 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Для решения данной задачи нам нужно определить, какую сумму X, вложенную на вклад с процентной ставкой 15% годовых, обеспечит тот же доход, что и инвестиционный проект с указанными платежами. ### Шаг 1: Определение будущей стоимости инвестиционного проекта Сначала нужно найти, каковы денежные потоки от инвестиционного проекта за 5 лет: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 300 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей Чтобы вычислить будущую стоимость этих платежей через 5 лет, необходимо дисконтировать каждый платеж на соответствующий год. Формула для расчета будущей стоимости (FV) с учетом процентной ставки (r) выглядит так: \[ FV = PV \times (1 + r)^n \] где: - \(PV\) — текущая стоимость (платеж), - \(r\) — ставка (0,15), - \(n\) — число лет до достижения момента, ### Шаг 2: Дисконтирование потоков 1. **Для первого платежа** (-100 000 рублей) через 5 лет (n = 4): \[ FV_1 = -100000 \times (1 + 0.15)^4 = -100000 \times 1.749 = -174900 \] 2. **Для второго платежа** (-50 000 рублей) через 5 лет (n = 3): \[ FV_2 = -50000 \times (1 + 0.15)^3 = -50000 \times 1.520875 = -76043.75 \] 3. **Для третьего платежа** (0 рублей): \[ FV_3 = 0 \] 4. **Для четвертого платежа** (300 000 рублей) через 5 лет (n = 1): \[ FV_4 = 300000 \times (1 + 0.15)^1 = 300000 \times 1.15 = 345000 \] 5. **Для пятого платежа** (900 000 рублей) через 5 лет (n = 0): \[ FV_5 = 900000 \times (1 + 0.15)^0 = 900000 \times 1 = 900000 \] ### Шаг 3: Суммирование будущих денежных потоков Теперь складываем все будущие стоимости для получения общей будущей стоимости проекта: \[ FV_{\text{total}} = FV_1 + FV_2 + FV_3 + FV_4 + FV_5 \] Подставляем наши значения: \[ FV_{\text{total}} = -174900 - 76043.75 + 0 + 345000 + 900000 \] \[ FV_{\text{total}} = 900000 + 345000 - 76043.75 - 174900 \] \[ FV_{\text{total}} = 1071456.25 \] ### Шаг 4: Нахождение эквивалентной суммы на вкладе X Рассмотрим сумму X, которую мы могли бы вложить на вклад, чтобы получить такую же будущую стоимость через 5 лет. Используем ту же формулу для будущей стоимости: \[ FV = X \times (1 + r)^5 \] -где r = 0.15 и \(FV\) должно быть равно \(1071456.25\): \[ 1071456.25 = X \times (1.15)^5 \] - Сначала вычислим \((1.15)^5\): \[ (1.15)^5 \approx 2.011357 \] Теперь можем решить для X: \[ X = \frac{1071456.25}{2.011357} \approx 532773.98 \] ### Шаг 5: Округление результата Округляем до целого числа: \[ X \approx 532774 \] Таким образом, эквивалентная сумма на вкладе, которая принесет такой же доход через 5 лет, составляет **532774 рублей**.