Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который…
Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце соответствующего года: -100 000, -50 000, 0, 300 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.
Для решения данной задачи нам нужно определить, какую сумму X, вложенную на вклад с процентной ставкой 15% годовых, обеспечит тот же доход, что и инвестиционный проект с указанными платежами.
Шаг 1: Определение будущей стоимости инвестиционного проекта
Сначала нужно найти, каковы денежные потоки от инвестиционного проекта за 5 лет:
- Год 1: -100 000 рублей
- Год 2: -50 000 рублей
- Год 3: 0 рублей
- Год 4: 300 000 рублей
- Год 5: 900 000 рублей
Чтобы вычислить будущую стоимость этих платежей через 5 лет, необходимо дисконтировать каждый платеж на соответствующий год.
Формула для расчета будущей стоимости (FV) с учетом процентной ставки (r) выглядит так:
\[ FV = PV \times (1 + r)^n \]
где:
- \(PV\) — текущая стоимость (платеж),
- \(r\) — ставка (0,15),
- \(n\) — число лет до достижения момента,
Шаг 2: Дисконтирование потоков
Для первого платежа (-100 000 рублей) через 5 лет (n = 4): \[ FV_1 = -100000 \times (1 + 0.15)^4 = -100000 \times 1.749 = -174900 \]
Для второго платежа (-50 000 рублей) через 5 лет (n = 3): \[ FV_2 = -50000 \times (1 + 0.15)^3 = -50000 \times 1.520875 = -76043.75 \]
Для третьего платежа (0 рублей): \[ FV_3 = 0 \]
Для четвертого платежа (300 000 рублей) через 5 лет (n = 1): \[ FV_4 = 300000 \times (1 + 0.15)^1 = 300000 \times 1.15 = 345000 \]
Для пятого платежа (900 000 рублей) через 5 лет (n = 0): \[ FV_5 = 900000 \times (1 + 0.15)^0 = 900000 \times 1 = 900000 \]
Шаг 3: Суммирование будущих денежных потоков
Теперь складываем все будущие стоимости для получения общей будущей стоимости проекта:
\[ FV_{\text{total}} = FV_1 + FV_2 + FV_3 + FV_4 + FV_5 \]
Подставляем наши значения:
\[ FV_{\text{total}} = -174900 - 76043.75 + 0 + 345000 + 900000 \]
\[ FV_{\text{total}} = 900000 + 345000 - 76043.75 - 174900 \] \[ FV_{\text{total}} = 1071456.25 \]
Шаг 4: Нахождение эквивалентной суммы на вкладе X
Рассмотрим сумму X, которую мы могли бы вложить на вклад, чтобы получить такую же будущую стоимость через 5 лет. Используем ту же формулу для будущей стоимости:
\[ FV = X \times (1 + r)^5 \]
-где r = 0.15 и \(FV\) должно быть равно \(1071456.25\):
\[ 1071456.25 = X \times (1.15)^5 \]
- Сначала вычислим \((1.15)^5\): \[ (1.15)^5 \approx 2.011357 \]
Теперь можем решить для X:
\[ X = \frac{1071456.25}{2.011357} \approx 532773.98 \]
Шаг 5: Округление результата
Округляем до целого числа:
\[ X \approx 532774 \]
Таким образом, эквивалентная сумма на вкладе, которая принесет такой же доход через 5 лет, составляет 532774 рублей.
