{11х+10у=120 {х+у=18
Чтобы решить данную систему уравнений, давайте рассмотрим оба уравнения и найдем значения переменных \(x\) и \(y\).
Итак, у нас есть система:
- \( 11x + 10y = 120 \) (Уравнение 1)
- \( x + y = 18 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с Уравнения 2. Мы можем выразить \(y\) через \(x\):
\[ y = 18 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \(y\) в Уравнение 1:
\[ 11x + 10(18 - x) = 120 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Раскроем скобки:
\[ 11x + 180 - 10x = 120 \]
Теперь упростим левую часть:
\[ x + 180 = 120 \]
Шаг 4: Изолируем переменную \(x\)
Теперь вычтем 180 из обеих сторон:
\[ x = 120 - 180 \] \[ x = -60 \]
Шаг 5: Найдем значение \(y\)
Теперь, когда мы знаем \(x\), можем найти \(y\) по выражению \(y = 18 - x\):
\[ y = 18 - (-60) \] \[ y = 18 + 60 \] \[ y = 78 \]
Шаг 6: Ответ
Итак, мы нашли значения переменных:
- \( x = -60 \)
- \( y = 78 \)
Проверка
Чтобы убедиться, что наше решение правильное, подставим \(x\) и \(y\) в оба уравнения:
- Для первого уравнения:
\[ 11(-60) + 10(78) = -660 + 780 = 120 \quad \text{(всё верно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ -60 + 78 = 18 \quad \text{(всё верно)} \]
Таким образом, оба уравнения выполнены, и ответ:
\[ x = -60, \quad y = 78 \]
