{11х+10у=120 {х+у=18

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте рассмотрим оба уравнения и найдем значения переменных \(x\) и \(y\). Итак, у нас есть система: 1. \( 11x + 10y = 120 \) (Уравнение 1) 2. \( x + y = 18 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с Уравнения 2. Мы можем выразить \(y\) через \(x\): \[ y = 18 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение Теперь подставим выражение для \(y\) в Уравнение 1: \[ 11x + 10(18 - x) = 120 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим Раскроем скобки: \[ 11x + 180 - 10x = 120 \] Теперь упростим левую часть: \[ x + 180 = 120 \] ### Шаг 4: Изолируем переменную \(x\) Теперь вычтем 180 из обеих сторон: \[ x = 120 - 180 \] \[ x = -60 \] ### Шаг 5: Найдем значение \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), можем найти \(y\) по выражению \(y = 18 - x\): \[ y = 18 - (-60) \] \[ y = 18 + 60 \] \[ y = 78 \] ### Шаг 6: Ответ Итак, мы нашли значения переменных: - \( x = -60 \) - \( y = 78 \) ### Проверка Чтобы убедиться, что наше решение правильное, подставим \(x\) и \(y\) в оба уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 11(-60) + 10(78) = -660 + 780 = 120 \quad \text{(всё верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ -60 + 78 = 18 \quad \text{(всё верно)} \] Таким образом, оба уравнения выполнены, и ответ: \[ x = -60, \quad y = 78 \]