Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ( ABC ) с прямым углом ( C ). Это означает, что угол ( ACB ) равен 90° (градусов).
Далее, нам дан внешний угол ( BCR ), который равен 112°. Мы знаем, что внешний угол при вершине - это сумма двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае:
[
\angle BCR = \angle ACB + \angle CAB
]
Подставим известное значение:
[
112° = 90° + \angle CAB
]
Теперь найдем угол ( CAB ):
[
\angle CAB = 112° - 90° = 22°
]
Теперь у нас есть величина угла ( CAB ). Чтобы найти величину угла ( ABC ) (обозначим его как ( \angle ABC )), мы используем то, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем записать это уравнение для треугольника ( ABC ):
[
\angle ACB + \angle CAB + \angle ABC = 180°
]
Подставим известные значения:
[
90° + 22° + \angle ABC = 180°
]
Теперь найдем угол ( ABC ):
[
\angle ABC = 180° - 90° - 22° = 68°
]
Таким образом, мы установили величины острых углов треугольника ( ABC ):
- ( \angle CAB = 22° )
- ( \angle ABC = 68° )
В итоге, величины острых углов в треугольнике ( ABC ) равны:
- ( ACB = 90° ) (прямой угол),
- ( CAB = 22° ),
- ( ABC = 68° ).
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
