одно число больше другого на 9, а их произведение равно -18. найдите эти числа
Давайте решим задачу о двух числах, одно из которых больше другого на 9, а их произведение равно -18.
Обозначим первое число как \( x \). Тогда второе число, которое на 9 больше первого, будет равно \( x + 9 \).
По условию задачи, их произведение равно -18. Запишем это в виде уравнения:
\[ x \cdot (x + 9) = -18 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 + 9x = -18 \]
Переносим -18 в левую часть уравнения:
\[ x^2 + 9x + 18 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 9x + 18 = 0 \) с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 18 \):
\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{{-9 \pm \sqrt{9}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-9 \pm 3}}{2} \]
Теперь найдем оба корня:
- \( x_1 = \frac{{-9 + 3}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
- \( x_2 = \frac{{-9 - 3}}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
Теперь у нас есть два значения для \( x \): \( x = -3 \) и \( x = -6 \).
Теперь найдем соответствующие вторые числа:
- Если \( x = -3 \), то второе число \( x + 9 = -3 + 9 = 6 \).
- Если \( x = -6 \), то второе число \( x + 9 = -6 + 9 = 3 \).
Таким образом, числа удовлетворяющие условию задачи:
- \( -3 \) и \( 6 \)
- \( -6 \) и \( 3 \)
Оба числа соответствуют условиям задачи: одно число больше другого на 9, а их произведение равно -18.
Ответ: пары чисел: \( (-3, 6) \) и \( (-6, 3) \).
