Давайте решим задачу о двух числах, одно из которых больше другого на 9, а их произведение равно -18.
Обозначим первое число как ( x ). Тогда второе число, которое на 9 больше первого, будет равно ( x + 9 ).
По условию задачи, их произведение равно -18. Запишем это в виде уравнения:
[
x \cdot (x + 9) = -18
]
Теперь раскроем скобки:
[
x^2 + 9x = -18
]
Переносим -18 в левую часть уравнения:
[
x^2 + 9x + 18 = 0
]
Теперь решим квадратное уравнение ( x^2 + 9x + 18 = 0 ) с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 9 ), ( c = 18 ):
[
D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9
]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{{-9 \pm \sqrt{9}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-9 \pm 3}}{2}
]
Теперь найдем оба корня:
- ( x_1 = \frac{{-9 + 3}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 )
- ( x_2 = \frac{{-9 - 3}}{2} = \frac{-12}{2} = -6 )
Теперь у нас есть два значения для ( x ): ( x = -3 ) и ( x = -6 ).
Теперь найдем соответствующие вторые числа:
- Если ( x = -3 ), то второе число ( x + 9 = -3 + 9 = 6 ).
- Если ( x = -6 ), то второе число ( x + 9 = -6 + 9 = 3 ).
Таким образом, числа удовлетворяющие условию задачи:
- ( -3 ) и ( 6 )
- ( -6 ) и ( 3 )
Оба числа соответствуют условиям задачи: одно число больше другого на 9, а их произведение равно -18.
Ответ: пары чисел: ( (-3, 6) ) и ( (-6, 3) ).
