Чтобы найти сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии (АП), нужно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.
Для АП первый член обозначается как ( a_1 ), а разность (шаг) – как ( d ). В данном случае:
- ( a_1 = 8 ) (первый член)
- ( d = -5 ) (разность)
Формула для нахождения суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии выглядит так:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где
( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
( n ) — количество членов,
( a_1 ) — первый член,
( a_n ) — ( n )-й член.
Для начала нам нужно найти ( a_{13} ) (тринадцатый член прогрессии). Он рассчитывается по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Подставим значения в формулу:
[
a_{13} = 8 + (13 - 1) \cdot (-5)
]
[
= 8 + 12 \cdot (-5)
]
[
= 8 - 60
]
[
= -52
]
Теперь, когда мы знаем и первый член, и тринадцатый член, можем найти сумму первых 13 членов:
[
S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (a_1 + a_{13})
]
[
= \frac{13}{2} \cdot (8 + (-52))
]
[
= \frac{13}{2} \cdot (8 - 52)
]
[
= \frac{13}{2} \cdot (-44)
]
[
= \frac{13 \cdot (-44)}{2}
]
[
= \frac{-572}{2}
]
[
= -286
]
Таким образом, сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна (-286).
