Найди сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии ( a n ) (a n ) , если a 1 = 8 a 1 =8 , d = − 5 d=−5 .

Чтобы найти сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии (АП), нужно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Для АП первый член обозначается как \( a_1 \), а разность (шаг) – как \( d \). В данном случае:

• \( a_1 = 8 \) (первый член)
• \( d = -5 \) (разность)

Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит так:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где
\( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
\( n \) — количество членов,
\( a_1 \) — первый член,
\( a_n \) — \( n \)-й член.

Для начала нам нужно найти \( a_{13} \) (тринадцатый член прогрессии). Он рассчитывается по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставим значения в формулу:

\[ a_{13} = 8 + (13 - 1) \cdot (-5) \] \[ = 8 + 12 \cdot (-5) \] \[ = 8 - 60 \] \[ = -52 \]

Теперь, когда мы знаем и первый член, и тринадцатый член, можем найти сумму первых 13 членов:

\[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (a_1 + a_{13}) \] \[ = \frac{13}{2} \cdot (8 + (-52)) \] \[ = \frac{13}{2} \cdot (8 - 52) \] \[ = \frac{13}{2} \cdot (-44) \] \[ = \frac{13 \cdot (-44)}{2} \] \[ = \frac{-572}{2} \] \[ = -286 \]

Таким образом, сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна \(-286\).