. Площадь треугольника A B C ABC равна 60 60 , D E DE — средняя линия треугольника A B C ABC , которая параллельна стороне A C AC . Найди площадь треугольника B D E BDE .
Для решения этой задачи начнем с понятия средней линии треугольника и его площади.
Объяснение
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий средние точки двух сторон треугольника. Средняя линия делит треугольник на две части: параллельная сторонам треугольника, которая равна половине длины стороны, к которой она параллельна, и образует новый меньший треугольник.
В данном случае у нас есть треугольник \(ABC\) с площадью \(60\) и средняя линия \(DE\), которая параллельна стороне \(AC\). Это значит, что \(DE\) делит треугольник \(ABC\) на два отдельных треугольника: \(ABC\) и \(BDE\).
Свойство средней линии: Площадь треугольника, образованного средней линией \(DE\), составляет \( \frac{1}{4} \) площади исходного треугольника \(ABC\).
- Это связано с тем, что площадь треугольника определяется формулой: \[ Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота \] Если основание (в нашем случае длина \(AC\)) уменьшается в два раза, высота также делится пополам. Это приводит к тому, что новая площадь составляет: \[ Площадь(BDE) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times площадь(ABC) = \frac{1}{4} \times площадь(ABC) \]
Теперь подставим известные значения:
- Площадь треугольника \(ABC = 60\).
- Следовательно: \[ Площадь(BDE) = \frac{1}{4} \times 60 = 15 \]
Ответ
Площадь треугольника \(BDE\) равна 15.
