. Площадь треугольника  A B C ABC равна  60 60,  D E DE — средняя линия треугольника  A B C ABC, которая параллельна стороне  A C AC. Найди площадь треугольника  B D E BDE.

Для решения этой задачи начнем с понятия средней линии треугольника и его площади. ### Объяснение 1. **Средняя линия треугольника** — это отрезок, соединяющий средние точки двух сторон треугольника. Средняя линия делит треугольник на две части: параллельная сторонам треугольника, которая равна половине длины стороны, к которой она параллельна, и образует новый меньший треугольник. 2. В данном случае у нас есть треугольник \(ABC\) с площадью \(60\) и средняя линия \(DE\), которая параллельна стороне \(AC\). Это значит, что \(DE\) делит треугольник \(ABC\) на два отдельных треугольника: \(ABC\) и \(BDE\). 3. **Свойство средней линии:** Площадь треугольника, образованного средней линией \(DE\), составляет \( \frac{1}{4} \) площади исходного треугольника \(ABC\). - Это связано с тем, что площадь треугольника определяется формулой: \[ Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота \] Если основание (в нашем случае длина \(AC\)) уменьшается в два раза, высота также делится пополам. Это приводит к тому, что новая площадь составляет: \[ Площадь(BDE) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times площадь(ABC) = \frac{1}{4} \times площадь(ABC) \] 4. Теперь подставим известные значения: - Площадь треугольника \(ABC = 60\). - Следовательно: \[ Площадь(BDE) = \frac{1}{4} \times 60 = 15 \] ### Ответ Площадь треугольника \(BDE\) равна **15**.