Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна где m  — масса воды в килограммах, υ   — скорость движения ведёрка в м/с, L  — длина верёвки в метрах, g  — ускорение свободного падения (считайте g  =  10 м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 44,1 см? Ответ выразите в м/с.

Чтобы решить задачу, нам нужно определить наименьшую скорость, с которой необходимо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него. На основе описанного условия мы знаем, что в верхней точке траектории вода будет оставаться в ведёрке, если сила давления (сила тяжести) на дно ведёрка будет равной нулю или больше. ### Шаг 1: Понимание сил на верхней точке Когда ведёрко находится в верхней точке, на него действуют две силы: 1. Сила тяжести (вниз) — \( F_g = m \cdot g \) 2. Центростремительная сила (вниз), необходимая для поддержания кругового движения. Она равна \( F_c = \frac{m \cdot v^2}{L} \), где \( v \) — скорость ведёрка, \( L \) — длина верёвки. В условиях, когда ведёрко вращается, вода не выльется, если центростремительная сила равна силе тяжести или больше. Таким образом, в верхней точке нужно, чтобы: \[ \frac{m \cdot v^2}{L} \geq m \cdot g \] ### Шаг 2: Упрощение уравнения Мы можем сократить \( m \) (массу воды) из двух сторон уравнения, если \( m > 0 \): \[ \frac{v^2}{L} \geq g \] Теперь умножим обе стороны на \( L \): \[ v^2 \geq g \cdot L \] ### Шаг 3: Подстановка значений Подставим известные значения. У нас: - \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) - \( L = 44.1 \, \text{см} = 0.441 \, \text{м} \) Теперь подставим в уравнение: \[ v^2 \geq 10 \cdot 0.441 \] Посчитаем: \[ v^2 \geq 4.41 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \] ### Шаг 4: Найдём скорость Теперь найдём \( v \): \[ v \geq \sqrt{4.41} \] Приблизительно вычисляем: \[ v \geq 2.1 \, \text{м/с} \] ### Ответ Таким образом, чтобы вода не выливалась из ведёрка, его нужно вращать с наименьшей скоростью примерно **2.1 м/с**.