Чтобы найти координаты векторов ( \mathbf{VN} ) и ( \mathbf{NV} ), а также определить их свойства, начинаем с координат заданных точек ( V(6, 0) ) и ( N(-8, 12) ).
Шаг 1: Найти координаты векторов
Координаты вектора ( \mathbf{VN} ):
Вектор ( \mathbf{VN} ) идет от точки ( V ) к точке ( N ). Координаты вектора рассчитываются по формуле:
[
\mathbf{VN} = (x_N - x_V, y_N - y_V)
]
где ( (x_V, y_V) ) и ( (x_N, y_N) ) - координаты точек ( V ) и ( N ) соответственно.
Подставим значения:
- ( x_V = 6 ), ( y_V = 0 )
- ( x_N = -8 ), ( y_N = 12 )
Вычисления:
[
\mathbf{VN} = (-8 - 6, 12 - 0) = (-14, 12)
]
Координаты вектора ( \mathbf{NV} ):
Вектор ( \mathbf{NV} ) идет от точки ( N ) к точке ( V ). Используем ту же формулу:
[
\mathbf{NV} = (x_V - x_N, y_V - y_N)
]
Подставим значения:
- ( x_N = -8 ), ( y_N = 12 )
- ( x_V = 6 ), ( y_V = 0 )
Вычисления:
[
\mathbf{NV} = (6 - (-8), 0 - 12) = (14, -12)
]
Шаг 2: Проанализировать найденные векторы
Итак, мы получили:
- Вектор ( \mathbf{VN} = (-14, 12) )
- Вектор ( \mathbf{NV} = (14, -12) )
Сравним их:
Равные: Векторы равны, если их координаты совпадают. Здесь это не так, так как ( (-14, 12) ) не равно ( (14, -12) ).
Противоположные: Векторы противоположные, если их координаты равны по модулю и разные по знаку. В нашем случае:
[
\mathbf{VN} = (-14, 12) \quad и \quad \mathbf{NV} = (14, -12)
]
Они противоположны, так как:
[
(-14) = - (14) \quad и \quad 12 = -(-12)
]
Таким образом, векторы ( \mathbf{VN} ) и ( \mathbf{NV} ) — противоположные.
Сонаправленные: Это происходит, когда векторы имеют одинаковое направление. В данном случае они движутся в противоположные стороны — так что это не так.
Равной длины: Это ведет к новой концепции длины. Длину вектора можно найти с помощью формулы:
[
\text{длина} = \sqrt{(x^2 + y^2)}
]
Длина ( \mathbf{VN} ) равна:
[
\sqrt{(-14)^2 + (12)^2} = \sqrt{196 + 144} = \sqrt{340}
]
Длина ( \mathbf{NV} ) равна:
[
\sqrt{(14)^2 + (-12)^2} = \sqrt{196 + 144} = \sqrt{340}
]
Обе длины равны, следовательно, они также равной длины.
Ответ:
Итак, правильные варианты:
- Противоположные
- Равной длины
Если есть другие вопросы или просьбы, задавайте!
