Даны точки V (6; 0) и N (-8;12) . Найди координаты вектора V/Ý и вектора NÝ. VN{} NV{} Каковы эти векторы? Выбери правильные варианты ответа. Сонаправленные Равной длины…

Чтобы найти координаты векторов \( \mathbf{VN} \) и \( \mathbf{NV} \), а также определить их свойства, начинаем с координат заданных точек \( V(6, 0) \) и \( N(-8, 12) \).

Шаг 1: Найти координаты векторов

Координаты вектора \( \mathbf{VN} \): Вектор \( \mathbf{VN} \) идет от точки \( V \) к точке \( N \). Координаты вектора рассчитываются по формуле: \[ \mathbf{VN} = (x_N - x_V, y_N - y_V) \] где \( (x_V, y_V) \) и \( (x_N, y_N) \) - координаты точек \( V \) и \( N \) соответственно.

Подставим значения:

• \( x_V = 6 \), \( y_V = 0 \)
• \( x_N = -8 \), \( y_N = 12 \)

Вычисления: \[ \mathbf{VN} = (-8 - 6, 12 - 0) = (-14, 12) \]

Координаты вектора \( \mathbf{NV} \): Вектор \( \mathbf{NV} \) идет от точки \( N \) к точке \( V \). Используем ту же формулу: \[ \mathbf{NV} = (x_V - x_N, y_V - y_N) \] Подставим значения:

• \( x_N = -8 \), \( y_N = 12 \)
• \( x_V = 6 \), \( y_V = 0 \)

Вычисления: \[ \mathbf{NV} = (6 - (-8), 0 - 12) = (14, -12) \]

Шаг 2: Проанализировать найденные векторы

Итак, мы получили:

• Вектор \( \mathbf{VN} = (-14, 12) \)
• Вектор \( \mathbf{NV} = (14, -12) \)

Сравним их:

• Равные: Векторы равны, если их координаты совпадают. Здесь это не так, так как \( (-14, 12) \) не равно \( (14, -12) \).

• Противоположные: Векторы противоположные, если их координаты равны по модулю и разные по знаку. В нашем случае: \[ \mathbf{VN} = (-14, 12) \quad и \quad \mathbf{NV} = (14, -12) \] Они противоположны, так как: \[ (-14) = - (14) \quad и \quad 12 = -(-12) \]

Таким образом, векторы \( \mathbf{VN} \) и \( \mathbf{NV} \) — противоположные.

• Сонаправленные: Это происходит, когда векторы имеют одинаковое направление. В данном случае они движутся в противоположные стороны — так что это не так.

• Равной длины: Это ведет к новой концепции длины. Длину вектора можно найти с помощью формулы: \[ \text{длина} = \sqrt{(x^2 + y^2)} \] Длина \( \mathbf{VN} \) равна: \[ \sqrt{(-14)^2 + (12)^2} = \sqrt{196 + 144} = \sqrt{340} \] Длина \( \mathbf{NV} \) равна: \[ \sqrt{(14)^2 + (-12)^2} = \sqrt{196 + 144} = \sqrt{340} \] Обе длины равны, следовательно, они также равной длины.

Ответ:

Итак, правильные варианты:

• Противоположные
• Равной длины

Если есть другие вопросы или просьбы, задавайте!