7x^2+y=3 { 6x^2-y=10
Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений:
- \( 7x^2 + y = 3 \)
- \( 6x^2 - y = 10 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я продемонстрирую метод подстановки.
Шаг 1: Изолируем переменную
Сначала из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 3 - 7x^2 \]
Шаг 2: Подставляем в другое уравнение
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 6x^2 - (3 - 7x^2) = 10 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Упростим уравнение:
\[ 6x^2 - 3 + 7x^2 = 10 \]
Теперь объединим \( x^2 \):
\[ 13x^2 - 3 = 10 \]
Шаг 4: Переносим все в одну сторону
Добавляем 3 к обоим сторонам:
\[ 13x^2 = 13 \]
Шаг 5: Решаем для \( x^2 \)
Теперь разделим обе стороны на 13:
\[ x^2 = 1 \]
Шаг 6: Находим значения \( x \)
Теперь, чтобы найти \( x \), возьмем корень из обеих сторон:
\[ x = \pm 1 \]
Шаг 7: Подставляем для нахождения \( y \)
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для нахождения \( y \).
Для \( x = 1 \):
\[ y = 3 - 7(1^2) = 3 - 7 = -4 \]
Для \( x = -1 \):
\[ y = 3 - 7(-1^2) = 3 - 7 = -4 \]
Результаты:
У нас есть два решения для системы уравнений:
- \( (1, -4) \)
- \( (-1, -4) \)
Проверка:
Сначала проверим \( (1, -4) \):
Подставим в первое уравнение:
\( 7(1^2) + (-4) = 7 - 4 = 3 \) ✔️Подставим во второе уравнение:
\( 6(1^2) - (-4) = 6 + 4 = 10 \) ✔️
Проверим \( (-1, -4) \):
Подставим в первое уравнение:
\( 7((-1)^2) + (-4) = 7 - 4 = 3 \) ✔️Подставим во второе уравнение:
\( 6((-1)^2) - (-4) = 6 + 4 = 10 \) ✔️
Оба решения удовлетворяют системе уравнений.
