7x^2+y=3 { 6x^2-y=10

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений: 1. \( 7x^2 + y = 3 \) 2. \( 6x^2 - y = 10 \) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я продемонстрирую метод подстановки. ### Шаг 1: Изолируем переменную Сначала из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 3 - 7x^2 \] ### Шаг 2: Подставляем в другое уравнение Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 6x^2 - (3 - 7x^2) = 10 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Упростим уравнение: \[ 6x^2 - 3 + 7x^2 = 10 \] Теперь объединим \( x^2 \): \[ 13x^2 - 3 = 10 \] ### Шаг 4: Переносим все в одну сторону Добавляем 3 к обоим сторонам: \[ 13x^2 = 13 \] ### Шаг 5: Решаем для \( x^2 \) Теперь разделим обе стороны на 13: \[ x^2 = 1 \] ### Шаг 6: Находим значения \( x \) Теперь, чтобы найти \( x \), возьмем корень из обеих сторон: \[ x = \pm 1 \] ### Шаг 7: Подставляем для нахождения \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для нахождения \( y \). **Для \( x = 1 \):** \[ y = 3 - 7(1^2) = 3 - 7 = -4 \] **Для \( x = -1 \):** \[ y = 3 - 7(-1^2) = 3 - 7 = -4 \] ### Результаты: У нас есть два решения для системы уравнений: 1. \( (1, -4) \) 2. \( (-1, -4) \) ### Проверка: 1. Сначала проверим \( (1, -4) \): - Подставим в первое уравнение: \( 7(1^2) + (-4) = 7 - 4 = 3 \) ✔️ - Подставим во второе уравнение: \( 6(1^2) - (-4) = 6 + 4 = 10 \) ✔️ 2. Проверим \( (-1, -4) \): - Подставим в первое уравнение: \( 7((-1)^2) + (-4) = 7 - 4 = 3 \) ✔️ - Подставим во второе уравнение: \( 6((-1)^2) - (-4) = 6 + 4 = 10 \) ✔️ Оба решения удовлетворяют системе уравнений.