какую силу надо приложить чтобы удерживать в воде мраморный брусок объемом 200 см3
Для того чтобы понять, какую силу нужно приложить, чтобы удерживать в воде мраморный брусок объемом 200 см³, необходимо рассмотреть несколько физических понятий: Архимедову силу и вес жидкости.
Шаг 1: Определение веса бруска
Мрамор имеет плотность примерно 2,7 г/см³. Сначала мы найдем массу бруска:
- Объем бруска: \( V = 200 \, \text{см}^3 \)
- Плотность мрамора: \( \rho_{мрамора} = 2,7 \, \text{г/см}^3 \)
Теперь применим формулу для массы:
\[ m = V \cdot \rho \]
Подставляем значения:
\[ m = 200 \, \text{см}^3 \cdot 2,7 \, \text{г/см}^3 = 540 \, \text{г} \]
Переведем массу в килограммы (1 кг = 1000 г):
\[ m = 0,54 \, \text{кг} \]
Шаг 2: Определение веса бруска
Теперь найдем вес бруска. Вес (сила тяжести) можно найти по формуле:
\[ F_{т} = m \cdot g \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \))
Подставляем значения:
\[ F_{т} = 0,54 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 5,2954 \, \text{Н} \]
Шаг 3: Определение Архимедовой силы
Теперь найдем Архимедову силу, которая действует на брусок в воде. Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости и определяется по формуле:
\[ F_{А} = V_{выт} \cdot \rho_{жидкости} \cdot g \]
Здесь:
- \( V_{выт} = 200 \, \text{см}^3 = 200 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \) (так как 1 см³ = \( 10^{-6} \, \text{м}^3 \))
- Плотность воды примерно \( \rho_{жидкости} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
Теперь подставим значения:
\[ F_{А} = 200 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 1,962 \, \text{Н} \]
Шаг 4: Определение силы, которую нужно приложить
Чтобы удерживать брусок в воде, нужно приложить силу, равную разнице между весом бруска и Архимедовой силой:
\[ F_{нужная} = F_{т} - F_{А} \]
Подставляем:
\[ F_{нужная} = 5,2954 \, \text{Н} - 1,962 \, \text{Н} \approx 3,3334 \, \text{Н} \]
Итог
Таким образом, чтобы удерживать мраморный брусок объемом 200 см³ в воде, необходимо приложить силу примерно 3,33 Н.
