Упростите выражение: A) (5x ^ 2 - 4x + 6) - (4x ^ 2 - 3) Б) бу²(3у-у³); B) (y - 3)(y + 6) Г) (7a + 3B)(a - 2B) Д) (x - 6)(x ^ 2 + 3x - 9)
Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди. Я постараюсь объяснять каждый шаг.
A) \((5x^2 - 4x + 6) - (4x^2 - 3)\)
Раскройте скобки. При вычитании второго выражения из первого, необходимо поменять знаки у каждого члена во втором выражении: \[ 5x^2 - 4x + 6 - 4x^2 + 3 \]
Соберите подобные члены. Сначала объединим все члены с \(x^2\), затем с \(x\), и наконец, свободные члены:
- \(5x^2 - 4x^2 = 1x^2\)
- \(-4x\) остается как есть
- \(6 + 3 = 9\)
Запишите итоговое выражение: \[ x^2 - 4x + 9 \]
Б) \(bu^2(3y - y^3)\)
Раскройте скобки. Умножим \(bu^2\) на каждое слагаемое в скобках: \[ bu^2 \cdot 3y - bu^2 \cdot y^3 \]
Запишите итоговое выражение: \[ 3buy^2 - buy^4 \]
В) \((y - 3)(y + 6)\)
Используйте метод распределения (или FOIL-метод):
- Перемножим каждый член первого выражения на каждое слагаемое второго: \[ y \cdot y + y \cdot 6 - 3 \cdot y - 3 \cdot 6 \] Это дает: \[ y^2 + 6y - 3y - 18 \]
Соберите подобные члены: \[ y^2 + (6y - 3y) - 18 = y^2 + 3y - 18 \]
Г) \((7a + 3b)(a - 2b)\)
Опять используем метод распределения: \[ 7a \cdot a + 7a \cdot (-2b) + 3b \cdot a + 3b \cdot (-2b) \] Это дает: \[ 7a^2 - 14ab + 3ab - 6b^2 \]
Соберите подобные члены: \[ 7a^2 + (-14ab + 3ab) - 6b^2 = 7a^2 - 11ab - 6b^2 \]
Д) \((x - 6)(x^2 + 3x - 9)\)
Используйте метод распределения: \[ x \cdot x^2 + x \cdot 3x + x \cdot (-9) - 6 \cdot x^2 - 6 \cdot 3x - 6 \cdot (-9) \] Это дает: \[ x^3 + 3x^2 - 9x - 6x^2 - 18x + 54 \]
Соберите подобные члены: \[ x^3 + (3x^2 - 6x^2) + (-9x - 18x) + 54 = x^3 - 3x^2 - 27x + 54 \]
На этом мы завершили упрощение всех выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
