Для расчета плотности разреженного газа мы можем использовать уравнение состояния идеального газа. В качестве отправной точки возьмем закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях);
- ( V ) — объем (в кубических метрах);
- ( n ) — количество вещества (в молях);
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (равная 8.314 Дж/(моль·К));
- ( T ) — температура (в кельвинах).
Шаг 1: Преобразуем давление и температуру
Давление уже дано в мегапаскалях, давайте преобразуем его в паскали:
[
0.9 , \text{МПа} = 0.9 \times 10^6 , \text{Па} = 900000 , \text{Па}
]
Температура в кельвинах:
[
T = 29^\circ C + 273.15 = 302.15 , \text{K}
]
Шаг 2: Найдем количество вещества
Молярная масса газа составляет 32 г/моль, что равно 0.032 кг/моль. Мы можем выразить количество вещества ( n ) через массу ( m ):
[
n = \frac{m}{M}
]
где ( M ) — молярная масса.
Шаг 3: Выразим плотность
Плотность газа (\rho) определяется как:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
Подставим ( n ) в уравнение состояния идеального газа:
[
PV = \frac{m}{M}RT
]
Сначала выразим массу ( m ):
[
m = \frac{PVM}{RT}
]
Теперь подставим это в формулу для плотности:
[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{P M}{RT}
]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь подставим все известные величины:
- ( P = 900000 , \text{Па} )
- ( M = 0.032 , \text{кг/моль} )
- ( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )
- ( T = 302.15 , \text{К} )
[
\rho = \frac{900000 \times 0.032}{8.314 \times 302.15}
]
Теперь рассчитаем числитель и знаменатель:
Числитель:
[
900000 \times 0.032 = 28800
]
Знаменатель:
[
8.314 \times 302.15 = 2506.13
]
Теперь подставим эти значения в формулу для плотности:
[
\rho = \frac{28800}{2506.13} \approx 11.50 , \text{кг/м}^3
]
Окончательный ответ
Таким образом, плотность разреженного газа составляет примерно 11.50 кг/м³ (с округлением до сотых).
