подстановка. 3x+y=-12 2x+4y=-8
Для решения системы линейных уравнений с помощью подстановки, давайте начнем с того, что у нас есть следующие два уравнения:
- \( 3x + y = -12 \)
- \( 2x + 4y = -8 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = -12 - 3x \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 2x + 4(-12 - 3x) = -8 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 2x - 48 - 12x = -8 \]
Шаг 3: Объединим подобные слагаемые
Объединим слагаемые:
\[ -10x - 48 = -8 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \)
Теперь добавим 48 к обеим сторонам уравнения:
\[ -10x = -8 + 48 \]
\[ -10x = 40 \]
Делим обе стороны на \(-10\):
\[ x = -4 \]
Шаг 5: Найдем значение \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = -12 - 3(-4) \]
Выполним умножение:
\[ y = -12 + 12 \]
\[ y = 0 \]
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, решение данной системы уравнений:
\[ x = -4, \quad y = 0 \]
Проверка
Чтобы убедиться в том, что решение правильное, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения.
- Проверим первое уравнение:
\[ 3(-4) + 0 = -12 \quad \text{(Верно)} \]
- Проверим второе уравнение:
\[ 2(-4) + 4(0) = -8 \quad \text{(Верно)} \]
Заключение
Обе проверки подтвердили правильность найденных значений. Ответ: \( x = -4, \quad y = 0 \).
