Подстановка. 3x+y=-12 2x+4y=-8

Для решения системы линейных уравнений с помощью подстановки, давайте начнем с того, что у нас есть следующие два уравнения: 1. \( 3x + y = -12 \) 2. \( 2x + 4y = -8 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \): \[ y = -12 - 3x \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + 4(-12 - 3x) = -8 \] Теперь раскроем скобки: \[ 2x - 48 - 12x = -8 \] ### Шаг 3: Объединим подобные слагаемые Объединим слагаемые: \[ -10x - 48 = -8 \] ### Шаг 4: Изолируем \( x \) Теперь добавим 48 к обеим сторонам уравнения: \[ -10x = -8 + 48 \] \[ -10x = 40 \] Делим обе стороны на \(-10\): \[ x = -4 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = -12 - 3(-4) \] Выполним умножение: \[ y = -12 + 12 \] \[ y = 0 \] ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, решение данной системы уравнений: \[ x = -4, \quad y = 0 \] ### Проверка Чтобы убедиться в том, что решение правильное, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения. 1. Проверим первое уравнение: \[ 3(-4) + 0 = -12 \quad \text{(Верно)} \] 2. Проверим второе уравнение: \[ 2(-4) + 4(0) = -8 \quad \text{(Верно)} \] ### Заключение Обе проверки подтвердили правильность найденных значений. Ответ: \( x = -4, \quad y = 0 \).