Дан треугольник АВС' такой, что LA = 75° ,

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \) с известными углами и одной стороной, мы будем использовать закон синусов. Дано: - Угол \( \angle A = 75^\circ \) - Угол \( \angle B = 60^\circ \) - Длина стороны \( AC = 12.6 \) см (предположим, что \( AC \) — это сторона между углами \( A \) и \( C \)) 1. Находим угол \( C \) по формуле: \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B \] Подставляем известные значения: \[ \angle C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ \] 2. Теперь используем закон синусов: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{12.6}{\sin 60^\circ} \] Знаем, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 3. Подставим значения: \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{12.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Умножим обе стороны на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ AB = 12.6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \] 4. Вычисляем конкретное значение: \[ AB \approx 12.6 \cdot \frac{1.414}{1.732} \approx 12.6 \cdot 0.816 = 10.3 \text{ см} \] Вопросом был запросить ответ, округленный до первого знака после запятой: Ответ: \( AB \approx 10.3 \).