Дан треугольник АВС' такой, что LA = 75° ,<B = 60°, , АС = 12 / 6 см. Найди АВ (запиши только число). Ответ: AB =

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \) с известными углами и одной стороной, мы будем использовать закон синусов.

Дано:

• Угол \( \angle A = 75^\circ \)
• Угол \( \angle B = 60^\circ \)
• Длина стороны \( AC = 12.6 \) см (предположим, что \( AC \) — это сторона между углами \( A \) и \( C \))

1. Находим угол \( C \) по формуле: \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B \] Подставляем известные значения: \[ \angle C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ \]

2. Теперь используем закон синусов: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{12.6}{\sin 60^\circ} \] Знаем, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

3. Подставим значения: \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{12.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Умножим обе стороны на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ AB = 12.6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \]

4. Вычисляем конкретное значение: \[ AB \approx 12.6 \cdot \frac{1.414}{1.732} \approx 12.6 \cdot 0.816 = 10.3 \text{ см} \]

Вопросом был запросить ответ, округленный до первого знака после запятой: Ответ: \( AB \approx 10.3 \).