Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Для решения данной задачи нужно определить, какая сумма на вкладе эквивалентна денежным потокам от инвестиционного проекта, используя ставку 15% годовых. Для начала определим денежные потоки от проекта на конец каждого года: - Год 1: -100,000 рублей - Год 2: -50,000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 400,000 рублей - Год 5: 900,000 рублей **1. Приведение денежных потоков к текущей стоимости.** Чтобы найти текущую стоимость (PV - present value) каждого денежного потока, нужно воспользоваться формулой: \[ PV = \frac{C}{(1 + r)^t} \] где: - \( C \) — денежный поток в конце года, - \( r \) — ставка (в данном случае 15% или 0.15), - \( t \) — номер года. Теперь посчитаем текущую стоимость каждого денежного потока: - **Год 1 (t=1)**: \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956.52 \] - **Год 2 (t=2)**: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37829.98 \] - **Год 3 (t=3)**: \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] - **Год 4 (t=4)**: \[ PV_4 = \frac{400000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400000}{1.7493} \approx 228,254.80 \] - **Год 5 (t=5)**: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.0114} \approx 447,080.69 \] **2. Суммируем текущие стоимости всех потоков**: Теперь сложим все текущие стоимости: \[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] \[ PV_{total} = -86956.52 - 37829.98 + 0 + 228254.80 + 447080.69 \approx 577548.99 \] **3. Определим сумму, которую нужно положить на вклад**: Теперь нам нужно найти такую сумму \( X \) (сейчас), которую мы можем положить на вклад под 15% годовых, чтобы через 5 лет получить сумму, равную средневзвешенному значению от текущей стоимости будущих денежных потоков \( PV_{total} \). Для этого используем формулу будущей стоимости (FV): \[ FV = X \cdot (1 + r)^t \] Мы хотим, чтобы: \[ X \cdot (1 + 0.15)^5 = 577548.99 \] Решим уравнение для \(X\): \[ X = \frac{577548.99}{(1.15)^5} \] \[ X = \frac{577548.99}{2.011357} \approx 287380.44 \] **4. Округляем до целого числа**: Таким образом, округляя, получаем: \[ X \approx 287380 \text{ рублей}. \] **Ответ**: Чтобы получить такую же доходность, как инвестиционный проект, вам нужно положить на вклад примерно 287380 рублей.