найди количество решений уравнения x^2 -6x +7 -a =0 при a = -0,5

Чтобы найти количество решений уравнения \( x^2 - 6x + 7 - a = 0 \) при \( a = -0.5 \), начнем с того, что подставим значение \( a \) в уравнение:

\[ x^2 - 6x + 7 - (-0.5) = 0 \] Это упрощается до:

\[ x^2 - 6x + 7 + 0.5 = 0 \] или

\[ x^2 - 6x + 7.5 = 0 \]

Теперь, чтобы определить количество решений этого квадратного уравнения, нам нужно вычислить дискриминант \( D \). Дискриминант уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) определяется как:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = 7.5 \)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7.5 \] \[ D = 36 - 30 = 6 \]

Дискриминант \( D = 6 \) положительный, что означает, что уравнение имеет два различных действительных решения.

Итак, количество решений уравнения \( x^2 - 6x + 7.5 = 0 \) при \( a = -0.5 \) составляет 2.