реши
Для решения задачи давайте сначала упростим выражение и подставим значения переменных.
Дано:
\[ \frac{r}{e} + \frac{e}{r^2} - \frac{2e}{e - r} \]
при \( e = 5 \) и \( r = \sqrt{14} \).
Подставим заданные значения:
\[ \frac{\sqrt{14}}{5} + \frac{5}{(\sqrt{14})^2} - \frac{2 \times 5}{5 - \sqrt{14}} \]
Вычислим \((\sqrt{14})^2\):
\[ (\sqrt{14})^2 = 14 \]
Теперь подставим обратно:
\[ \frac{\sqrt{14}}{5} + \frac{5}{14} - \frac{10}{5 - \sqrt{14}} \]
Упростим каждую часть выражения.
Первое слагаемое: \(\frac{\sqrt{14}}{5}\).
Второе слагаемое: \(\frac{5}{14}\).
Третье слагаемое: \(\frac{10}{5 - \sqrt{14}}\).
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе последнего слагаемого, домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(5 + \sqrt{14}\):
\[ \frac{10}{5 - \sqrt{14}} \times \frac{5 + \sqrt{14}}{5 + \sqrt{14}} = \frac{10(5 + \sqrt{14})}{(5 - \sqrt{14})(5 + \sqrt{14})} \]
Упростим знаменатель:
\((5 - \sqrt{14})(5 + \sqrt{14}) = 25 - 14 = 11\)
Значит, третье слагаемое будет:
\[ \frac{10 \times 5 + 10 \times \sqrt{14}}{11} = \frac{50 + 10\sqrt{14}}{11} \]
Итак, соберем всё вместе:
\[ \frac{\sqrt{14}}{5} + \frac{5}{14} - \frac{50 + 10\sqrt{14}}{11} \]
Округлим ответ до сотых.
Для этого потребуется подставить в вычисления значения чисел и округлить арифметически до двух знаков после запятой.
Подробные арифметические расчёты потребуется выполнить с помощью калькулятора для получения окончательного результата.
