В эксперименте частица с зарядом е = 1,6*10-¹⁹ Кл ускоряется разностью потенциалов U = 4 В. Определи максимальную скорость частицы. Справочные данные: me = 9,1*10-³¹ кг. (Ответ…
В эксперименте частица с зарядом е = 1,6*10-¹⁹ Кл ускоряется разностью потенциалов U = 4 В. Определи максимальную скорость частицы. Справочные данные: me = 9,1*10-³¹ кг. (Ответ округли до десятых и дайте в Мм/с)
Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Частица с зарядом, находясь в электрическом поле, получает кинетическую энергию за счет потенциальной энергии, связанной с разностью потенциалов.
- Определение энергии, полученной частицей:
Когда частица с зарядом \( e \) (в кулонах) ускоряется разностью потенциалов \( U \) (в вольтах), её потенциальная энергия превращается в кинетическую. Потенциальная энергия, приобретенная частицей, рассчитывается по формуле: \[ E = e \cdot U \] где:
- \( e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \) (заряд частицы),
- \( U = 4 \, \text{В} \) (разность потенциалов).
Подставим значение: \[ E = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (4 \, \text{В}) = 6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
- Определение максимальной скорости:
Кинетическая энергия \( E_k \) частицы рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} \] где:
- \( m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \) (масса частицы),
- \( v \) — максимальная скорость частицы.
Так как вся потенциальная энергия идет на увеличение кинетической, приравняем их: \[ e \cdot U = \frac{m v^2}{2} \]
Подставим известные значения: \[ 6.4 \times 10^{-19} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \cdot v^2}{2} \]
- Решаем уравнение относительно \( v^2 \): \[ v^2 = \frac{2 \cdot 6.4 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} \]
Выполним вычисления: \[ v^2 = \frac{12.8 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 1.406593 \times 10^{11} \]
Теперь извлечем корень и определим максимальную скорость \( v \): \[ v = \sqrt{1.406593 \times 10^{11}} \approx 3.75 \times 10^{5} \, \text{м/с} \]
- Конвертация скорости в Мм/с:
1 Мм (мегаметр) = \( 10^6 \) м, следовательно: \[ v \approx \frac{3.75 \times 10^{5}}{10^6} = 0.375 \, \text{Мм/с} \]
- Округление: Округляем ответ до десятых: \[ \boxed{0.4} \, \text{Мм/с} \]
Таким образом, максимальная скорость частицы составляет 0.4 Мм/с.
