Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Частица с зарядом, находясь в электрическом поле, получает кинетическую энергию за счет потенциальной энергии, связанной с разностью потенциалов.
- Определение энергии, полученной частицей:
Когда частица с зарядом ( e ) (в кулонах) ускоряется разностью потенциалов ( U ) (в вольтах), её потенциальная энергия превращается в кинетическую. Потенциальная энергия, приобретенная частицей, рассчитывается по формуле:
[
E = e \cdot U
]
где:
- ( e = 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} ) (заряд частицы),
- ( U = 4 , \text{В} ) (разность потенциалов).
Подставим значение:
[
E = (1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл}) \cdot (4 , \text{В}) = 6.4 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
- Определение максимальной скорости:
Кинетическая энергия ( E_k ) частицы рассчитывается по формуле:
[
E_k = \frac{m v^2}{2}
]
где:
- ( m = 9.1 \times 10^{-31} , \text{кг} ) (масса частицы),
- ( v ) — максимальная скорость частицы.
Так как вся потенциальная энергия идет на увеличение кинетической, приравняем их:
[
e \cdot U = \frac{m v^2}{2}
]
Подставим известные значения:
[
6.4 \times 10^{-19} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \cdot v^2}{2}
]
- Решаем уравнение относительно ( v^2 ):
[
v^2 = \frac{2 \cdot 6.4 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}
]
Выполним вычисления:
[
v^2 = \frac{12.8 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 1.406593 \times 10^{11}
]
Теперь извлечем корень и определим максимальную скорость ( v ):
[
v = \sqrt{1.406593 \times 10^{11}} \approx 3.75 \times 10^{5} , \text{м/с}
]
- Конвертация скорости в Мм/с:
1 Мм (мегаметр) = ( 10^6 ) м, следовательно:
[
v \approx \frac{3.75 \times 10^{5}}{10^6} = 0.375 , \text{Мм/с}
]
- Округление:
Округляем ответ до десятых:
[
\boxed{0.4} , \text{Мм/с}
]
Таким образом, максимальная скорость частицы составляет 0.4 Мм/с.
