Состав, двигаясь равномерно со скоростью  40 м/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью  3 км/ч в том же направлении, за 90 секунд. Найди длину состава в метрах.

Чтобы решить задачу, давайте разберем её по шагам. ### Дано: - Скорость состава \( V_s = 40 \) м/ч (метров в час) - Скорость пешехода \( V_p = 3 \) км/ч (километры в час) - Время, за которое состав проезжает мимо пешехода \( t = 90 \) секунд ### Преобразование единиц: Сначала преобразуем все скорости в одну единицу измерения. У нас скорость состава уже в метрах в час, но скорость пешехода нужно преобразовать из километров в час в метры в час. \[ V_p = 3 \text{ км/ч} = 3 \times 1000 \text{ м/ч} = 3000 \text{ м/ч} \] Теперь мы имеем: - \( V_s = 40 \) м/ч - \( V_p = 3000 \) м/ч ### Находим скорость относительного движения: Чтобы найти длину состава, нам нужно вычислить, с какой скоростью состав проходит мимо пешехода. Это делается через разность их скоростей, так как они движутся в одном направлении. Скорость относительно пешехода: \[ V_{rel} = V_s - V_p = 40 \text{ м/ч} - 3 \text{ км/ч} \] Так как \( V_p = 3000 \) м/ч, можно подставить: \[ V_{rel} = 40 \text{ м/ч} - 3000 \text{ м/ч} = -2960 \text{ м/ч} \] Фактически, у нас состав идёт быстрее пешехода, и нам нужна абсолютная скорость для нахождения длины. Мы возьмём просто скорость состава, так как состав движется быстрее: \[ V_{rel} = V_s - V_p = 40 \text{ м/ч} - 3 \text{ км/ч} = 40 \text{ м/ч} - 3000 \text{ м/ч} \] ### Находите длину состава: Теперь нам необходимо узнать, сколько метров состав проходит мимо пешехода за 90 секунд. Для этого нам нужно перевести 90 секунд в часы, так как скорость у нас в метрах в час. 1. **Переводим секунды в часы:** \[ 90 \text{ секунд} = \frac{90}{3600} \text{ часов} = \frac{1}{40} \text{ часов} \] 2. **Расчёт расстояния:** Теперь можем использовать формулу \( s = V \cdot t \), где \( s \) — путь, \( V \) — скорость (относительная), и \( t \) — время. Зная, что пешеход движется с постоянной скоростью, мы можем использовать скорость относительно состава: Скорость относительно состава: \[ V_{p} = 3000 - 40 = 2960 \text{ м/ч} \] 3. **Расчёт:** Теперь можно найти длину состава: Так как в данном случае скорости слишком велики, выбираем результат скорости: \[ L = V_{rel} \times t \] где \( V_{rel} \) — скорость относительно пешехода, а \( t \) — время в часах. \[ L = V_s \cdot t = 40 \text{ м/ч } \times \frac{1}{40} \text{ ч} = 1 \text{ м} \] ### Ответ: Таким образом, длина состава составляет **1 метр**.