Состав, двигаясь равномерно со скоростью 40 м/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч в том же направлении, за 90 секунд. Найди…

Чтобы решить задачу, давайте разберем её по шагам.

Дано:

• Скорость состава \( V_s = 40 \) м/ч (метров в час)
• Скорость пешехода \( V_p = 3 \) км/ч (километры в час)
• Время, за которое состав проезжает мимо пешехода \( t = 90 \) секунд

Преобразование единиц:

Сначала преобразуем все скорости в одну единицу измерения. У нас скорость состава уже в метрах в час, но скорость пешехода нужно преобразовать из километров в час в метры в час.

\[ V_p = 3 \text{ км/ч} = 3 \times 1000 \text{ м/ч} = 3000 \text{ м/ч} \]

Теперь мы имеем:

• \( V_s = 40 \) м/ч
• \( V_p = 3000 \) м/ч

Находим скорость относительного движения:

Чтобы найти длину состава, нам нужно вычислить, с какой скоростью состав проходит мимо пешехода. Это делается через разность их скоростей, так как они движутся в одном направлении.

Скорость относительно пешехода: \[ V_{rel} = V_s - V_p = 40 \text{ м/ч} - 3 \text{ км/ч} \]

Так как \( V_p = 3000 \) м/ч, можно подставить: \[ V_{rel} = 40 \text{ м/ч} - 3000 \text{ м/ч} = -2960 \text{ м/ч} \]

Фактически, у нас состав идёт быстрее пешехода, и нам нужна абсолютная скорость для нахождения длины. Мы возьмём просто скорость состава, так как состав движется быстрее:

\[ V_{rel} = V_s - V_p = 40 \text{ м/ч} - 3 \text{ км/ч} = 40 \text{ м/ч} - 3000 \text{ м/ч} \]

Находите длину состава:

Теперь нам необходимо узнать, сколько метров состав проходит мимо пешехода за 90 секунд. Для этого нам нужно перевести 90 секунд в часы, так как скорость у нас в метрах в час.

1. Переводим секунды в часы: \[ 90 \text{ секунд} = \frac{90}{3600} \text{ часов} = \frac{1}{40} \text{ часов} \]

2. Расчёт расстояния: Теперь можем использовать формулу \( s = V \cdot t \), где \( s \) — путь, \( V \) — скорость (относительная), и \( t \) — время.

Зная, что пешеход движется с постоянной скоростью, мы можем использовать скорость относительно состава:

Скорость относительно состава: \[ V_{p} = 3000 - 40 = 2960 \text{ м/ч} \]

3. Расчёт: Теперь можно найти длину состава: Так как в данном случае скорости слишком велики, выбираем результат скорости: \[ L = V_{rel} \times t \] где \( V_{rel} \) — скорость относительно пешехода, а \( t \) — время в часах.

\[ L = V_s \cdot t = 40 \text{ м/ч } \times \frac{1}{40} \text{ ч} = 1 \text{ м} \]

Ответ:

Таким образом, длина состава составляет 1 метр.