Найди количество четных четырёхзначных чисел которые состоят из цифр 1246 учитывая что цифры в числе повторяются

Чтобы найти количество четных четырехзначных чисел, которые состоят из цифр 1, 2, 4 и 6, с учетом того, что цифры могут повторяться, мы будем придерживаться следующего подхода. ### Шаг 1: Определяем критерии четного числа Четные числа заканчиваются на четные цифры. В нашем случае, четные цифры из набора {1, 2, 4, 6} - это 2, 4 и 6. Таким образом, последняя цифра нашего четырехзначного числа может быть одной из этих трех. ### Шаг 2: Разделяем задачу на части Четырехзначное число можно представить в виде \( ABCD \), где: - \( A \) — первая цифра, - \( B \) — вторая цифра, - \( C \) — третья цифра, - \( D \) — четвертая цифра. Мы знаем, что \( D \) (последняя цифра) может быть одной из {2, 4, 6}. Другие цифры \( A \), \( B \) и \( C \) могут быть любыми из {1, 2, 4, 6}. ### Шаг 3: Считаем возможные варианты для каждой позиции 1. **Варианты для позиции \( D \)** (четвертая цифра): - \( D \) может принимать 3 значения: 2, 4, или 6. 2. **Варианты для позиции \( A \)** (первая цифра): - \( A \) может принимать 4 значения: 1, 2, 4, или 6. 3. **Варианты для позиции \( B \)** (вторая цифра): - \( B \) также может принимать 4 значения: 1, 2, 4, или 6. 4. **Варианты для позиции \( C \)** (третья цифра): - \( C \) может принимать 4 значения: 1, 2, 4, или 6. ### Шаг 4: Расчет общего количества чисел Теперь мы можем составить общее количество четырехзначных чисел, перемножив количество вариантов для каждой цифры: \[ \text{Количество чисел} = (\text{Варианты для A}) \times (\text{Варианты для B}) \times (\text{Варианты для C}) \times (\text{Варианты для D}) \] Подставляем значения: \[ \text{Количество чисел} = 4 \times 4 \times 4 \times 3 \] Теперь вычислим это: \[ \text{Количество чисел} = 4 \cdot 4 = 16 \] \[ 16 \cdot 4 = 64 \] \[ 64 \cdot 3 = 192 \] ### Ответ Таким образом, количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 4 и 6, с учетом повторений, равно **192**.