Найди количество четных четырёхзначных чисел которые состоят из цифр 1246 учитывая что цифры в числе повторяются
Чтобы найти количество четных четырехзначных чисел, которые состоят из цифр 1, 2, 4 и 6, с учетом того, что цифры могут повторяться, мы будем придерживаться следующего подхода.
Шаг 1: Определяем критерии четного числа
Четные числа заканчиваются на четные цифры. В нашем случае, четные цифры из набора {1, 2, 4, 6} - это 2, 4 и 6. Таким образом, последняя цифра нашего четырехзначного числа может быть одной из этих трех.
Шаг 2: Разделяем задачу на части
Четырехзначное число можно представить в виде \( ABCD \), где:
- \( A \) — первая цифра,
- \( B \) — вторая цифра,
- \( C \) — третья цифра,
- \( D \) — четвертая цифра.
Мы знаем, что \( D \) (последняя цифра) может быть одной из {2, 4, 6}. Другие цифры \( A \), \( B \) и \( C \) могут быть любыми из {1, 2, 4, 6}.
Шаг 3: Считаем возможные варианты для каждой позиции
Варианты для позиции \( D \) (четвертая цифра):
- \( D \) может принимать 3 значения: 2, 4, или 6.
Варианты для позиции \( A \) (первая цифра):
- \( A \) может принимать 4 значения: 1, 2, 4, или 6.
Варианты для позиции \( B \) (вторая цифра):
- \( B \) также может принимать 4 значения: 1, 2, 4, или 6.
Варианты для позиции \( C \) (третья цифра):
- \( C \) может принимать 4 значения: 1, 2, 4, или 6.
Шаг 4: Расчет общего количества чисел
Теперь мы можем составить общее количество четырехзначных чисел, перемножив количество вариантов для каждой цифры:
\[ \text{Количество чисел} = (\text{Варианты для A}) \times (\text{Варианты для B}) \times (\text{Варианты для C}) \times (\text{Варианты для D}) \]
Подставляем значения:
\[ \text{Количество чисел} = 4 \times 4 \times 4 \times 3 \]
Теперь вычислим это:
\[ \text{Количество чисел} = 4 \cdot 4 = 16 \] \[ 16 \cdot 4 = 64 \] \[ 64 \cdot 3 = 192 \]
Ответ
Таким образом, количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 4 и 6, с учетом повторений, равно 192.
