Укажите, сколько решений имеет система уравнений

Чтобы определить количество решений каждой из предложенных систем уравнений, нужно проанализировать их одну за другой.

а)

\[ \begin{cases} 5x - 6y = 4, \\ 3y = 2,5x = 2. \end{cases} \]

Расставим правильно второе уравнение (скорее всего, в условии ошибка): \(3y = 2,5x + 2\).

Решение:

1. Найдем \( y \) из \( 3y = 2,5x + 2 \): \[ y = \frac{2.5x + 2}{3}. \]
2. Подставим в первое уравнение: \[ 5x - 6\left(\frac{2.5x + 2}{3}\right) = 4, \] \[ 5x - 5x - 4 = 4, \] \[ -4 \neq 4. \]

Уравнение противоречиво, нет решений.

б)

\[ \begin{cases} y = 2x + 11, \\ 7x + 2y = 8. \end{cases} \]

Решение:

1. Подставим \( y = 2x + 11 \) во второе уравнение: \[ 7x + 2(2x + 11) = 8, \] \[ 7x + 4x + 22 = 8, \] \[ 11x = 8 - 22, \] \[ 11x = -14, \] \[ x = -\frac{14}{11}. \]
2. Найдем \( y \): \[ y = 2\left(-\frac{14}{11}\right) + 11 = -\frac{28}{11} + \frac{121}{11} = \frac{93}{11}. \]

Система имеет одно решение: \((x, y) = \left(-\frac{14}{11}, \frac{93}{11}\right)\).

в)

\[ \begin{cases} 8y = x + 3, \\ y - \frac{x}{8} = 6. \end{cases} \]

Решение:

1. Первое уравнение: \( x = 8y - 3 \).
2. Подставим значение x во второе уравнение: \[ y - \frac{8y - 3}{8} = 6, \] \[ y - y + \frac{3}{8} = 6, \] \[ \frac{3}{8} \neq 6. \]

Уравнение противоречиво, нет решений.

Ответы:

а) Нет решений.
б) Одно решение.
в) Нет решений.

Таким образом, правильный ответ для каждого пункта:

• а) никаких решений,
• б) одно решение,
• в) никаких решений.

Следовательно, правильные варианты ответа: а и в – никаких решений, б – одно решение.