Известно что стороны прямоугольника находятся в отношении 5 к 9, его площадь равна 180. Чему равен периметр прямоугольника?

Для решения задачи о прямоугольнике, сначала найдем его стороны, используя заданные соотношения и площадь. 1. **Определим обозначения:** Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \(5x\), а другой стороне — \(9x\), где \(x\) — некоторое положительное число. 2. **Запишем формулу для площади:** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставляем значения длины и ширины: \[ S = 5x \times 9x = 45x^2 \] 3. **Используем известное значение площади:** Нам известно, что площадь прямоугольника равна 180: \[ 45x^2 = 180 \] 4. **Решим уравнение для определения \(x^2\):** Делим обе стороны на 45: \[ x^2 = \frac{180}{45} = 4 \] 5. **Найдём \(x\):** Извлекём квадратный корень: \[ x = 2 \] 6. **Теперь найдем длины сторон:** Подставим \(x\) в выражения для сторон: \[ \text{длина} = 5x = 5 \cdot 2 = 10, \] \[ \text{ширина} = 9x = 9 \cdot 2 = 18. \] 7. **Подсчитаем периметр:** Периметр \(P\) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}). \] Подставим значения: \[ P = 2 \cdot (10 + 18) = 2 \cdot 28 = 56. \] 8. **Ответ:** Периметр прямоугольника равен 56.