Известно что стороны прямоугольника находятся в отношении 5 к 9, его площадь равна 180. Чему равен периметр прямоугольника?

Для решения задачи о прямоугольнике, сначала найдем его стороны, используя заданные соотношения и площадь.

1. Определим обозначения:
   Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \(5x\), а другой стороне — \(9x\), где \(x\) — некоторое положительное число.

2. Запишем формулу для площади:
   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставляем значения длины и ширины: \[ S = 5x \times 9x = 45x^2 \]

3. Используем известное значение площади:
   Нам известно, что площадь прямоугольника равна 180: \[ 45x^2 = 180 \]

4. Решим уравнение для определения \(x^2\):
   Делим обе стороны на 45: \[ x^2 = \frac{180}{45} = 4 \]

5. Найдём \(x\):
   Извлекём квадратный корень: \[ x = 2 \]

6. Теперь найдем длины сторон:
   Подставим \(x\) в выражения для сторон: \[ \text{длина} = 5x = 5 \cdot 2 = 10, \] \[ \text{ширина} = 9x = 9 \cdot 2 = 18. \]

7. Подсчитаем периметр:
   Периметр \(P\) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}). \] Подставим значения: \[ P = 2 \cdot (10 + 18) = 2 \cdot 28 = 56. \]

8. Ответ:
   Периметр прямоугольника равен 56.