Найдите наименьшее натуральное число Х, для которого истинно высказывание: (HE (X > 6) И (X ≤ 13)) ИЛИ (Х ≥ 3).

Давайте разберем данное высказывание и найдем наименьшее натуральное число \( X \), которое его удовлетворяет.

Итак, мы имеем следующее логическое выражение:

\[ (HE (X > 6) \land (X \leq 13)) \lor (X \geq 3) \]

Здесь \( HE \) обозначает "если", а \( \land \) — "и", \( \lor \) — "или".

Теперь давайте разберем каждую часть высказывания:

1. Первая часть: \( (X > 6) \land (X \leq 13) \)

   • Это значит, что \( X \) должно быть больше 6 и одновременно меньше или равно 13.
   • То есть, \( X \) может принимать значения от 7 до 13 включительно: \( 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \).

2. Вторая часть: \( (X \geq 3) \)

   • Это условие говорит, что \( X \) должно быть больше или равно 3.
   • В этом случае, \( X \) может принимать любые натуральные числа начиная с 3: \( 3, 4, 5, 6, 7, \ldots \)

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число \( X \), которое удовлетворяет хотя бы одному из этих условий (поскольку между двумя частями условия стоит "или").

• Из первой части мы имеем, что наименьшее подходящее значение — это \( 7 \).
• Из второй части наименьшее подходящее значение — это \( 3 \).

Поскольку у нас логическое "или", нам нужно выбрать наименьшее значение из тех, которые удовлетворяют хотя бы одной из частей условия. Наименьшее число, которое удовлетворяет второму условию, это \( 3 \).

Теперь проверим:

• \( X = 3 \) удовлетворяет условию \( (X \geq 3) \), и поэтому всё выражение истинно.

Таким образом, наименьшее натуральное число \( X \), для которого истинно данное высказывание, это:

\[ \boxed{3} \]