масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если 5 пакетов муки на 13кг больше массы пакета сахара

Решим задачу по шагам с учетом, что мы занимаемся алгеброй для 7 класса и цель — понять.

Обозначим:

• \( x \) — масса одного пакета муки (в кг),
• \( y \) — масса одного пакета сахара (в кг).

Согласно условию задачи, у нас есть следующие два уравнения:

1. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг: \[ 8x + 3y = 30 \]

2. 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара: \[ 5x = y + 13 \]

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Решим второе уравнение (заменим \( y \))

Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 5x - 13 \]

Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение

Теперь подставим полученное значение \( y \) во первое уравнение: \[ 8x + 3(5x - 13) = 30 \]

Раскроем скобки: \[ 8x + 15x - 39 = 30 \]

Объединим подобные члены: \[ 23x - 39 = 30 \]

Шаг 3: Переносим 39 в правую сторону

Добавим 39 к обеим сторонам уравнения: \[ 23x = 69 \]

Шаг 4: Найдем \( x \)

Теперь разделим обе стороны на 23: \[ x = 3 \]

Шаг 5: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы знаем массу пакета муки, подставим \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 5(3) - 13 \] \[ y = 15 - 13 = 2 \]

Ответ:

• Масса одного пакета муки равна 3 кг.
• Масса одного пакета сахара равна 2 кг.

Проверка:

Мы можем проверить ответ, подставив \( x \) и \( y \) обратно в первоначальные уравнения:

1. Для первого уравнения: \[ 8(3) + 3(2) = 24 + 6 = 30 \quad \text{(верно)} \]

2. Для второго уравнения: \[ 5(3) = 2 + 13 \Rightarrow 15 = 15 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, все уравнения выполнены, и мы правильно решили задачу.