Решим задачу по шагам с учетом, что мы занимаемся алгеброй для 7 класса и цель — понять.
Обозначим:
- ( x ) — масса одного пакета муки (в кг),
- ( y ) — масса одного пакета сахара (в кг).
Согласно условию задачи, у нас есть следующие два уравнения:
Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг:
[
8x + 3y = 30
]
5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара:
[
5x = y + 13
]
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Решим второе уравнение (заменим ( y ))
Из второго уравнения выразим ( y ):
[
y = 5x - 13
]
Шаг 2: Подставим ( y ) в первое уравнение
Теперь подставим полученное значение ( y ) во первое уравнение:
[
8x + 3(5x - 13) = 30
]
Раскроем скобки:
[
8x + 15x - 39 = 30
]
Объединим подобные члены:
[
23x - 39 = 30
]
Шаг 3: Переносим 39 в правую сторону
Добавим 39 к обеим сторонам уравнения:
[
23x = 69
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Теперь разделим обе стороны на 23:
[
x = 3
]
Шаг 5: Найдем ( y )
Теперь, когда мы знаем массу пакета муки, подставим ( x ) в выражение для ( y ):
[
y = 5(3) - 13
]
[
y = 15 - 13 = 2
]
Ответ:
- Масса одного пакета муки равна 3 кг.
- Масса одного пакета сахара равна 2 кг.
Проверка:
Мы можем проверить ответ, подставив ( x ) и ( y ) обратно в первоначальные уравнения:
Для первого уравнения:
[
8(3) + 3(2) = 24 + 6 = 30 \quad \text{(верно)}
]
Для второго уравнения:
[
5(3) = 2 + 13 \Rightarrow 15 = 15 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, все уравнения выполнены, и мы правильно решили задачу.
