Чтобы понять, у какого из проводников больше сопротивление и во сколько раз, нам нужно использовать формулу для вычисления сопротивления:
[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (одинаковое для обоих проводников, так как они изготовлены из одного материала),
- ( L ) — длина проводника (одинаковая для обоих проводников),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проводника.
Шаг 1: Определяем параметры
Площадь поперечного сечения первого проводника ( S_1 = 5 , \text{мм}^2 ) (это ( 5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )), а второго проводника ( S_2 = 2.5 , \text{мм}^2 ) (это ( 2.5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )). Длина ( L ) одинаковая для обоих проводников, и удельное сопротивление ( \rho ) также одно и то же.
Шаг 2: Сравниваем сопротивления
Сопротивление первого проводника:
[ R_1 = \frac{\rho \cdot L}{S_1} ]
Сопротивление второго проводника:
[ R_2 = \frac{\rho \cdot L}{S_2} ]
Шаг 3: Найдем отношение сопротивлений
Чтобы узнать, у какого проводника больше сопротивление, и во сколько раз, рассчитаем отношение сопротивлений:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{\rho \cdot L}{S_1}}{\frac{\rho \cdot L}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1}
]
Шаг 4: Подставляем значения
Теперь подставим значения площадей:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{2.5 , \text{мм}^2}{5 , \text{мм}^2} = \frac{2.5}{5} = 0.5
]
Это показывает, что:
[
R_1 = 0.5 \cdot R_2
]
Шаг 5: Вывод
Проводник с площадью поперечного сечения 2.5 мм² (второй проводник) имеет большее сопротивление, чем проводник с площадью 5 мм² (первый проводник).
Чтобы найти, во сколько раз, мы можем сказать, что сопротивление второго проводника в 2 раза больше, чем у первого, поскольку:
[
R_2 = 2 \cdot R_1
]
Таким образом:
- Ответ: У второго проводника (площадь 2.5 мм²) большее сопротивление, и оно в 2 раза больше сопротивления первого проводника (площадь 5 мм²).
