. Розлите методом сложения систему уравнений ( 2x + 7y = 11 4x - 7y = 1 ,\\ 2x+7x-14
Давайте решим систему уравнений методом сложения. У нас есть следующие уравнения:
- \( 2x + 7y = 11 \) (Уравнение 1)
- \( 4x - 7y = 1 \) (Уравнение 2)
Метод сложения заключается в том, чтобы привести оба уравнения к виду, позволяющему их сложить таким образом, чтобы одна из переменных исключилась. В данном случае мы можем заметить, что коэффициенты при \( y \) в обоих уравнениях противоположны: \( 7y \) и \( -7y \). Это означает, что, если мы сложим оба уравнения, \( y \) исчезнет.
Шаг 1: Сложим уравнения:
\[ (2x + 7y) + (4x - 7y) = 11 + 1 \]
Это упрощается до:
\[ 2x + 4x + 7y - 7y = 12 \]
\[ 6x = 12 \]
Шаг 2: Найдем \( x \) из полученного уравнения:
\[ x = \frac{12}{6} = 2 \]
Шаг 3: Подставим найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмем, например, Уравнение 1:
\[ 2(2) + 7y = 11 \]
Это упростится до:
\[ 4 + 7y = 11 \]
Шаг 4: Выразим \( 7y \):
\[ 7y = 11 - 4 \]
\[ 7y = 7 \]
Шаг 5: Найдем \( y \):
\[ y = \frac{7}{7} = 1 \]
В результате мы получили:
\[ x = 2, \quad y = 1 \]
Таким образом, решение данной системы уравнений:
\[ (x, y) = (2, 1) \]
Итак, мы успешно решили систему уравнений методом сложения и нашли значения \( x \) и \( y \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи, не стесняйтесь спрашивать!
