Давайте решим систему уравнений методом сложения. У нас есть следующие уравнения:
- ( 2x + 7y = 11 ) (Уравнение 1)
- ( 4x - 7y = 1 ) (Уравнение 2)
Метод сложения заключается в том, чтобы привести оба уравнения к виду, позволяющему их сложить таким образом, чтобы одна из переменных исключилась. В данном случае мы можем заметить, что коэффициенты при ( y ) в обоих уравнениях противоположны: ( 7y ) и ( -7y ). Это означает, что, если мы сложим оба уравнения, ( y ) исчезнет.
Шаг 1: Сложим уравнения:
[
(2x + 7y) + (4x - 7y) = 11 + 1
]
Это упрощается до:
[
2x + 4x + 7y - 7y = 12
]
[
6x = 12
]
Шаг 2: Найдем ( x ) из полученного уравнения:
[
x = \frac{12}{6} = 2
]
Шаг 3: Подставим найденное значение ( x ) в одно из исходных уравнений, чтобы найти ( y ). Возьмем, например, Уравнение 1:
[
2(2) + 7y = 11
]
Это упростится до:
[
4 + 7y = 11
]
Шаг 4: Выразим ( 7y ):
[
7y = 11 - 4
]
[
7y = 7
]
Шаг 5: Найдем ( y ):
[
y = \frac{7}{7} = 1
]
В результате мы получили:
[
x = 2, \quad y = 1
]
Таким образом, решение данной системы уравнений:
[
(x, y) = (2, 1)
]
Итак, мы успешно решили систему уравнений методом сложения и нашли значения ( x ) и ( y ). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи, не стесняйтесь спрашивать!
