Сумма двух чисел равна 9,а сумма их квадратов равна 45,найдите эти числа

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения двух чисел. Обозначим их как \( x \) и \( y \). У нас есть две основные уравнения на основе условия задачи: 1. \( x + y = 9 \) (сумма двух чисел равна 9) 2. \( x^2 + y^2 = 45 \) (сумма их квадратов равна 45) Теперь будем решать эту систему уравнений. ### Шаг 1: Из первого уравнения выразим одно из чисел Из первого уравнения можем выразить одно из чисел через другое. Например, выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 9 - x \] ### Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 + (9 - x)^2 = 45 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки и упростим: \[ x^2 + (81 - 18x + x^2) = 45 \] \[ 2x^2 - 18x + 81 = 45 \] Теперь перенесём 45 на левую сторону: \[ 2x^2 - 18x + 36 = 0 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Можно упростить уравнение, разделив всё на 2: \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \] ### Шаг 5: Найдём корни квадратного уравнения Чтобы решить квадратное уравнение, используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -9, c = 18 \): \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{9 \pm 3}{2} \] ### Шаг 6: Найдём значения \( x \) Теперь найдём два возможных значения \( x \): 1. \( x_1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) 2. \( x_2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) ### Шаг 7: Найдём соответствующие значения \( y \) Теперь, подставив значения \( x \) обратно в выражение для \( y \): 1. Если \( x = 6 \): \[ y = 9 - 6 = 3 \] 2. Если \( x = 3 \): \[ y = 9 - 3 = 6 \] ### Ответ Таким образом, найденные числа — это 6 и 3. Мы можем записать ответ как: числа 6 и 3.