Вариант 1 1. Вычисли: log_1(B) * 1 2. Вычисли: log_100(13) 3. Вычисли: log_4(log_3(9)) 4. Вычисли log_4(12) - log_6(3) + log_5(9) 5. Реши неравенство: 6. Роши неравенство: log_8(x…

Давайте разберем ваши задачи шаг за шагом.

Вариант 1

1. Вычисли: log_1(B) * 1

   • Логарифм с основанием 1 не определен, так как логарифм не может быть основанием равным 1. Следовательно, ответ — не определен.

2. Вычисли: log_100(13)

   • Используем изменение основания логарифма: \[ \log_{100}(13) = \frac{\log_{10}(13)}{\log_{10}(100)} = \frac{\log_{10}(13)}{2} \quad (\text{так как } \log_{10}(100) = 2) \]
   • Это значение можно оценить с помощью калькулятора. \(\log_{10}(13) \approx 1.1139\), следовательно, \(\log_{100}(13) \approx \frac{1.1139}{2} \approx 0.55695\).

3. Вычисли: log_4(log_3(9))

   • Сначала вычислим \( \log_3(9) = 2 \) (так как \( 3^2 = 9 \)).
   • Теперь, \( \log_4(2) \) — это равно \(\frac{1}{2}\) (так как \( 4^{1/2} = 2 \)).
   • Ответ: \(\frac{1}{2}\).

4. Вычисли: log_4(12) - log_6(3) + log_5(9)

   • Используем свойства логарифмов:
   • \( \log_4(12) = \log_4(4 \cdot 3) = \log_4(4) + \log_4(3) = 1 + \log_4(3) \).
   • \( \log_6(3) \) можно переписать как \( \frac{1}{\log_3(6)} \).
   • \( \log_5(9) = \log_5(3^2) = 2 \log_5(3) \).
   • В итоге: \[ 1 + \log_4(3) - \frac{1}{\log_3(6)} + 2 \log_5(3) \]
   • Это значение сложно вычислить без калькулятора, но вы можете оценить его.

5. Реши неравенство:

6. Роши неравенство: log_8(x^2 - 4x + 3) < 1

   • Преобразуем неравенство: \[ x^2 - 4x + 3 < 8^1 = 8 \]
   • Решаем: \( x^2 - 4x - 5 < 0 \).
   • Корни: \( (x-5)(x+1) < 0 \).
   • Решение интервалом: \( -1 < x < 5 \).

7. Реши уравнение: log_3(x)^2 - log_3(x) = 2

   • Это квадратное уравнение.
   • Пусть \( y = \log_3(x) \).
   • Тогда уравнение можно записать как: \( y^2 - y - 2 = 0 \).
   • Корни равны: \( y_1 = 2; y_2 = -1 \).
   • \( x_1 = 3^2 = 9 \) и \( x_2 = 3^{-1} = \frac{1}{3} \).

Вариант 4

1. Вычисли: log_81

   • \( \log_3(81) = \log_3(3^4) = 4 \).

2. Вычисли: log_144(12)

   • Используем изменение основания: \[ \log_{144}(12) = \frac{\log_{10}(12)}{\log_{10}(144)} = \frac{\log_{10}(12)}{2\log_{10}(12)} = \frac{1}{2} \]

3. Вычисли: log_2(log_8(3))

   • Сначала вычислим \( log_8(3) = \frac{log_2(3)}{3} \).
   • Тогда \( log_2(log_8(3)) = log_2\left(\frac{log_2(3)}{3}\right) \).

4. Вычисли:

   • \( log_3(8) - log_3(2) + log_3\left(\frac{9}{4}\right) \).

5. Реши неравенство: log_(1/3)(x + 1) >= - 1

   • Преобразуем: \[ x + 1 \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 \]
   • Значит, \( x \leq 2 \).

6. Реши неравенство: log_14(x^2 - 11x + 24) < 1

   • \( x^2 - 11x + 24 < 14 \).
   • \( x^2 - 11x + 10 < 0 \).

7. Реши уравнение:

Это решение включает многие аспекты. Если вам нужны дополнительные пояснения по конкретным пунктам, пожалуйста, уточните!