X+y=5 xy=6

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x + y = 5 \) 2. \( xy = 6 \) Мы воспользуемся методом подстановки и свойствами квадратного уравнения. ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Из первого уравнения можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим \( y \): \[ y = 5 - x \] ### Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ x(5 - x) = 6 \] ### Шаг 3: Преобразуем уравнение Раскроем скобки: \[ 5x - x^2 = 6 \] Теперь переносим все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \] Умножим все уравнение на \(-1\) для удобства: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] ### Шаг 4: Находим корни квадратного уравнения Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): Где: - \( a = 1 \) - \( b = -5 \) - \( c = 6 \) Подставляем значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два разных корня. ### Шаг 5: Находим корни Используем формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \] Находим два возможных значения \( x \): 1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \) ### Шаг 6: Находим соответствующее значение \( y \) Теперь, используя найденные значения \( x \), находим соответствующие значения \( y \) через первичное уравнение: 1. Если \( x = 3 \): \[ y = 5 - 3 = 2 \] 2. Если \( x = 2 \): \[ y = 5 - 2 = 3 \] ### Шаг 7: Итоговые результаты Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: - \( (x, y) = (3, 2) \) - \( (x, y) = (2, 3) \) Эти пары \((x, y)\) можно проверить, подставив их в оба уравнения. 1. \( 3 + 2 = 5 \) и \( 3 \cdot 2 = 6 \) 2. \( 2 + 3 = 5 \) и \( 2 \cdot 3 = 6 \) Обе пары удовлетворяют условиям системы.