найдите значение выражения (√13-2)²+4√13

Давайте решим выражение \((\sqrt{13}-2)^2 + 4\sqrt{13}\) пошагово.

Шаг 1: Раскроем квадрат

Начнем с раскрытия первого слагаемого, \((\sqrt{13} - 2)^2\). Используем формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

• \(a = \sqrt{13}\)
• \(b = 2\)

Теперь подставим значения в формулу: \[ (\sqrt{13})^2 - 2 \cdot \sqrt{13} \cdot 2 + 2^2 \]

Выполним вычисления:

• \((\sqrt{13})^2 = 13\)
• \(-2 \cdot \sqrt{13} \cdot 2 = -4\sqrt{13}\)
• \(2^2 = 4\)

Соберем это все вместе: \[ (\sqrt{13} - 2)^2 = 13 - 4\sqrt{13} + 4 = 17 - 4\sqrt{13} \]

Шаг 2: Подставим в выражение

Теперь подставим найденное значение назад в исходное выражение: \[ (17 - 4\sqrt{13}) + 4\sqrt{13} \]

Шаг 3: Упростим

Теперь упростим: \[ 17 - 4\sqrt{13} + 4\sqrt{13} \]

Обратите внимание, что \(-4\sqrt{13}\) и \(+4\sqrt{13}\) взаимно уничтожаются: \[ 17 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \((\sqrt{13} - 2)^2 + 4\sqrt{13}\) равно \(17\).