В небольшом магазине работают два продавца-Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что оба свободны.

Для решения данной задачи используем теорию вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что оба продавца — Антон и Игорь — свободны от клиентов. Даны следующие данные: - Вероятность того, что Антон занят с клиентом: \( P(A) = 0.4 \) - Вероятность того, что Игорь занят с клиентом: \( P(I) = 0.4 \) - Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: \( P(A \cap I) = 0.3 \) Теперь можем найти вероятность того, что оба продавца свободны. Для этого воспользуемся формулой для нахождения вероятности события, которое противоположно событию, когда продавцы заняты. Вероятность того, что Антон свободен от клиента: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \] Вероятность того, что Игорь свободен от клиента: \[ P(I') = 1 - P(I) = 1 - 0.4 = 0.6 \] Теперь у нас есть вероятность того, что оба продавца заняты одновременно, а мы хотим вычислить вероятность того, что оба свободны, что соответствует событию \( P(A' \cap I') \) (Антон и Игорь оба свободны). Чтобы найти это, воспользуемся формулой для объединения вероятностей: \[ P(A' \cap I') = P(A') + P(I') - P(A' \cup I') \] Для начала найдем вероятность того, что хотя бы один из них занят: \[ P(A' \cup I') = 1 - P(A \cap I) \] Сначала нужно найти вероятность того, что хотя бы один из продавцов занят: \[ P(A \cup I) = P(A) + P(I) - P(A \cap I) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5 \] Теперь подставляем в формулу: \[ P(A' \cup I') = 1 - P(A \cup I) = 1 - 0.5 = 0.5 \] Теперь можем вернуться к вычислению \( P(A' \cap I') \): \[ P(A' \cap I') = P(A') + P(I') - P(A' \cup I') = 0.6 + 0.6 - 0.5 = 0.7 \] Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, равна 0.7 или 70%. **Ответ:** Вероятность того, что оба свободны, составляет 0.7 (или 70%).