В небольшом магазине работают два продавца-Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью…

Для решения данной задачи используем теорию вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что оба продавца — Антон и Игорь — свободны от клиентов.

Даны следующие данные:

• Вероятность того, что Антон занят с клиентом: \( P(A) = 0.4 \)
• Вероятность того, что Игорь занят с клиентом: \( P(I) = 0.4 \)
• Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: \( P(A \cap I) = 0.3 \)

Теперь можем найти вероятность того, что оба продавца свободны. Для этого воспользуемся формулой для нахождения вероятности события, которое противоположно событию, когда продавцы заняты.

Вероятность того, что Антон свободен от клиента: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Вероятность того, что Игорь свободен от клиента: \[ P(I') = 1 - P(I) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Теперь у нас есть вероятность того, что оба продавца заняты одновременно, а мы хотим вычислить вероятность того, что оба свободны, что соответствует событию \( P(A' \cap I') \) (Антон и Игорь оба свободны).

Чтобы найти это, воспользуемся формулой для объединения вероятностей: \[ P(A' \cap I') = P(A') + P(I') - P(A' \cup I') \]

Для начала найдем вероятность того, что хотя бы один из них занят: \[ P(A' \cup I') = 1 - P(A \cap I) \]

Сначала нужно найти вероятность того, что хотя бы один из продавцов занят: \[ P(A \cup I) = P(A) + P(I) - P(A \cap I) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5 \]

Теперь подставляем в формулу: \[ P(A' \cup I') = 1 - P(A \cup I) = 1 - 0.5 = 0.5 \]

Теперь можем вернуться к вычислению \( P(A' \cap I') \): \[ P(A' \cap I') = P(A') + P(I') - P(A' \cup I') = 0.6 + 0.6 - 0.5 = 0.7 \]

Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, равна 0.7 или 70%.

Ответ: Вероятность того, что оба свободны, составляет 0.7 (или 70%).