Чтобы решить задачу, давайте разберёмся, что именно нам нужно найти и как это сделать.
Дано:
- Длительность времени ( t = 5 ) минут (нужно перевести в секунды),
- Площадь поперечного сечения проводника ( S = 0.5 ) мм²,
- Плотность тока ( j = 3.2 ) А/мм².
Шаг 1: Переведение времени в секунды
5 минут равно ( 5 \times 60 = 300 ) секунд.
Шаг 2: Вычисление полного тока
Плотность тока ( j ) выражается как ток на единицу площади. Чтобы найти общий ток ( I ) в проводнике, умножим плотность тока ( j ) на площадь поперечного сечения ( S ).
Сначала преобразуем площади:
- Площадь ( S = 0.5 ) мм² = ( 0.5 \times 10^{-6} ) м² (так как 1 мм² = ( 10^{-6} ) м²).
Теперь преобразуем плотность тока:
- ( j = 3.2 ) А/мм² = ( 3.2 \times 10^{6} ) А/m².
Теперь можем найти ток ( I ):
[
I = j \cdot S = (3.2 \times 10^{6} , \text{А/m²}) \cdot (0.5 \times 10^{-6} , \text{m²}) = 1.6 , \text{А}.
]
Шаг 3: Вычисление заряда, проходящего через проводник за 5 минут
Заряд ( Q ) (в кулонах) можно найти по формуле:
[
Q = I \cdot t,
]
где ( I ) — ток, а ( t ) — время.
Подставим наши значения:
[
Q = 1.6 , \text{А} \cdot 300 , \text{s} = 480 , \text{Кл}.
]
Шаг 4: Вычисление количества электронов
Чтобы найти количество электронов ( n ), используем формулу:
[
n = \frac{Q}{e},
]
где ( e \approx 1.6 \times 10^{-19} ) Кл — заряд одного электрона.
Подставим значение заряда:
[
n = \frac{480 , \text{Кл}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл}} \approx 3.0 \times 10^{21}.
]
Ответ:
За 5 минут в проводнике проходит примерно ( 3.0 \times 10^{21} ) электронов.
