Решите систему уравнений графическим методом

Для решения системы уравнений графическим методом, нужно начертить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и определить точку их пересечения. Давайте решим: ### Система уравнений: 1. \(3(x + y) - 2x = 3 + 2y\) 2. \(-2(y + 2x) = -3x - 5\) ### Преобразование уравнений **Первое уравнение:** \[3(x + y) - 2x = 3 + 2y\] Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \[3x + 3y - 2x = 3 + 2y\] \[x + 3y = 3 + 2y\] Перенесём все слагаемые с \(y\) в одну сторону: \[x + 3y - 2y = 3\] \[x + y = 3\] Это уравнение прямой, где \(y = 3 - x\). **Второе уравнение:** \(-2(y + 2x) = -3x - 5\) Раскроем скобки: \(-2y - 4x = -3x - 5\) Приведём подобные слагаемые и перенесём все слагаемые в одну сторону: \(-2y - 4x + 3x = -5\) \(-2y - x = -5\) Избавимся от минусов: \[2y + x = 5\] Это уравнение прямой, где \(y = \frac{5 - x}{2}\). ### Построение графиков 1. **Первая прямая:** \(y = 3 - x\) - Для \(x = 0\), \(y = 3\) (точка пересечения с осью Y). - Для \(y = 0\), \(x = 3\) (точка пересечения с осью X). 2. **Вторая прямая:** \(y = \frac{5 - x}{2}\) - Для \(x = 0\), \(y = \frac{5}{2} = 2.5\) (точка пересечения с осью Y). - Для \(y = 0\), \(x = 5\) (точка пересечения с осью X). ### Определение точки пересечения Графически точки пересечения первой и второй прямой находятся при решении: 1. \(y = 3 - x\) 2. \(y = \frac{5 - x}{2}\) Равенство \(3 - x = \frac{5 - x}{2}\). Решим уравнение: \[2(3 - x) = 5 - x\] \[6 - 2x = 5 - x\] Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \[6 - 5 = 2x - x\] \[1 = x\] Подставляем \(x = 1\) в любое из уравнений, например, \(y = 3 - x\): \[y = 3 - 1 = 2\] ### Ответ Точка пересечения графиков, а значит, решение системы уравнений: \(x = 1\), \(y = 2\). Точка \((1, 2)\) является решением данной системы уравнений.