(5у-4х)²

Чтобы решить выражение \((5y - 4x)^2\), давайте разберёмся, что оно означает и как его можно упростить.

Шаг 1: Понимание операции

Выражение \((5y - 4x)^2\) означает, что мы должны возвести в квадрат весь binom (двучлен) \(5y - 4x\). Это записывается в общем виде как \((a - b)^2\), где в нашем случае \(a = 5y\) и \(b = 4x\).

Шаг 2: Формула для возведения в квадрат двучлена

Существует специальная формула для возведения в квадрат двучлен: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Шаг 3: Применение формулы

Теперь нам нужно применить эту формулу к нашему выражению:

1. Вычисляем \(a^2\): \[ a^2 = (5y)^2 = 25y^2 \]

2. Вычисляем \(b^2\): \[ b^2 = (4x)^2 = 16x^2 \]

3. Вычисляем \(2ab\): \[ 2ab = 2 \cdot (5y) \cdot (4x) = 40xy \]

Теперь, подставим все найденные значения в общую формулу: \[ (5y - 4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2 \]

Шаг 4: Итоговое решение

Таким образом, окончательное выражение для \((5y - 4x)^2\) будет: \[ (5y - 4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2 \]

Итак, мы разобрали, как возвести двучлен в квадрат, и пришли к финальному результату. Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!