Известно,что озимая рожь успешен переносит зиму с вероятностью 9/10. Если озимая рожь успешно перенесёт зиму,то вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует, равна…

Чтобы решить задачу, воспользуемся теорией вероятностей и формулой полной вероятности, а также условной вероятностью. Давайте обозначим события:

• \( R \): озимая рожь успешно переносит зиму.
• \( P \): озимая пшеница успешно переносит зиму.

Согласно условию, имеем следующие данные:

1. Вероятность того, что озимая рожь успешно перенесет зиму: \[ P(R) = \frac{9}{10} \]

2. Если озимая рожь успешно перезимует (событие \( R \)), то вероятность того, что озимая пшеница тоже успешно перезимует: \[ P(P | R) = \frac{13}{15} \]

3. Если озимая рожь не успевает перенести зиму (событие \( R' \)), то вероятность того, что придется пересеивать и озимую пшеницу (событие \( P' \)): \[ P(P' | R') = \frac{4}{5} \]

Следовательно, вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует в случае, если рожь не смогла это сделать, равна: \[ P(P | R') = 1 - P(P' | R') = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

Теперь можем найти общую вероятность того, что обе культуры успешно перезимуют, используя формулу полной вероятности. Она записывается так:

\[ P(P) = P(P | R) \cdot P(R) + P(P | R') \cdot P(R') \]

Где \( P(R') = 1 - P(R) \): \[ P(R') = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} \]

Теперь подставим известные нам вероятности в формулу:

\[ P(P) = P(P | R) \cdot P(R) + P(P | R') \cdot P(R') \] \[ P(P) = \left( \frac{13}{15} \cdot \frac{9}{10} \right) + \left( \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10} \right) \]

Посчитаем каждую из частей отдельно:

1. Для первой части: \[ \frac{13}{15} \cdot \frac{9}{10} = \frac{13 \cdot 9}{15 \cdot 10} = \frac{117}{150} \]

2. Для второй части: \[ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{50} \] Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(150\) и \(50\) равен \(150\): \[ \frac{1}{50} = \frac{3}{150} \]

Теперь можно сложить обе части: \[ P(P) = \frac{117}{150} + \frac{3}{150} = \frac{120}{150} = \frac{4}{5} \]

Теперь, когда мы нашли, что вероятность того, что пшеница успешно перезимует, равна \( \frac{4}{5} \), мы можем найти вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют:

\[ P(R \cap P) = P(R) \cdot P(P | R) = \frac{9}{10} \cdot \frac{13}{15} \]

Посчитаем: \[ P(R \cap P) = \frac{9 \cdot 13}{10 \cdot 15} = \frac{117}{150} = \frac{13}{50} \]

Таким образом, вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют, равна \( \frac{13}{50} \).