В треугольнике MNK ∠M=90° , ∠N=30° , MN=12 корень3 Чему равна сторона MK ?
Для решения задачи о треугольнике \( MNK \) с углом \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 30^\circ \) мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.
Углы треугольника: Сумма углов в любом треугольнике составляет \( 180^\circ \). Чтобы найти третий угол \( \angle K \), используем формулу: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N \] Подставим известные углы: \[ \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]
Таким образом, у нас есть треугольник с углами \( 90^\circ, 30^\circ \) и \( 60^\circ \).
Стороны треугольника: В треугольнике с углом \( 30^\circ \) и углом \( 60^\circ \) справедливы следующие соотношения сторон:
- Сторона напротив угла \( 30^\circ \) равна \( \frac{1}{2} \) гипотенузы.
- Сторона напротив угла \( 60^\circ \) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) гипотенузы.
В нашем случае гипотенуза будет стороной \( MN \), которая равна \( 12\sqrt{3} \).
Рассчитываем сторону \( MK \), которая противоположна углу \( 30^\circ \): \[ MK = \frac{1}{2} \cdot MN \] Подставим значение \( MN \): \[ MK = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]
Таким образом, сторона \( MK \) равна \( 6\sqrt{3} \).
