Укажите верное утверждение. Сумма двух смежных углов равна 90°. Если один из внешних углов треугольника острый, то внутренние углы при других вершинах треугольника острые. Каждая…

Чтобы проанализировать предложенные утверждения, давайте рассмотрим каждое из них отдельно.

1. Сумма двух смежных углов равна 90°.

Это утверждение неверно. Смежные углы — это углы, которые имеют одну общую сторону и две общие вершины. Сумма смежных углов всегда равна 180°, так как они образуют прямую линию. То есть, если один угол равен α, то второй угол будет равен 180° - α.

2. Если один из внешних углов треугольника острый, то внутренние углы при других вершинах треугольника острые.

Это утверждение тоже неверно. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если внешний угол острый, то сумма двух внутренних углов не может превышать 90°. Это значит, что при этом могут быть как острые, так и тупые внутренние углы. Например, если один из внутренних углов равен 100° (тупой), то внешний угол, соответствующий этому углу, будет равен 80° (острый), и второй внутренний угол при другой вершине может тоже быть тупым.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является также его высотой.

Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике два угла при основаниях равны, и биссектрисы углов, обращенных к основанию, делят углы пополам и также пересекают основание перпендикулярно. Таким образом, каждая биссектрисы равнобедренного треугольника действительно является его высотой.

Вывод

Из всех трех утверждений верным является только третье:

• Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является также его высотой.