Чтобы понять задачу, давайте разберем её шаг за шагом. Нам известны следующие данные:
- Сопротивление железного проводника (R_ж) длиной L и площадью поперечного сечения S равно 10 Ом.
- Нам нужно найти сопротивление (R_н) нихромового проводника длиной 2L и площадью поперечного сечения 44S.
- Удельное сопротивление железа (ρ_ж) равно 0,1 Ом·мм²/м.
- Удельное сопротивление нихрома (ρ_н) равно 1,1 Ом·мм²/м.
Сопротивление проводника можно вычислить по формуле:
[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} ]
где:
- R — сопротивление проводника,
- ρ — удельное сопротивление материала,
- L — длина проводника,
- S — площадь поперечного сечения.
Шаг 1: Найдем удельное сопротивление железного проводника
По формуле сопротивления для железного проводника мы имеем:
[ R_{ж} = \frac{\rho_{ж} \cdot L}{S} ]
Из условия известно, что ( R_{ж} = 10 ) Ом. Следовательно, у нас есть:
[ 10 = \frac{0.1 \cdot L}{S} ]
Шаг 2: Выразим ( \frac{L}{S} )
Перепишем уравнение:
[ \frac{L}{S} = \frac{10}{0.1} = 100 ]
Теперь у нас есть соотношение для отношения длины и площади поперечного сечения железного проводника.
Шаг 3: Найдем сопротивление нихромового проводника
Теперь найдем сопротивление нихромового проводника, который в 2 раза длиннее (длина 2L) и имеет площадь поперечного сечения 44S:
[ R_{н} = \frac{\rho_{н} \cdot 2L}{44S} ]
Подставим значения удельного сопротивления и выражение ( \frac{L}{S} ):
[ R_{н} = \frac{1.1 \cdot 2L}{44S} = \frac{1.1 \cdot 2 \cdot 100S}{44S} ]
Сократим ( S ):
[ R_{н} = \frac{1.1 \cdot 200}{44} ]
Теперь произведем вычисления:
[ R_{н} = \frac{220}{44} = 5 ]
Ответ
Таким образом, сопротивление нихромового проводника равно 5, и ответ записываем без указания размерности:
Ответ: 5