1. В классе 16 мальчиков и 12 девочек. Учитель вызывает к доске одного ученика. Пусть событие А состоит в том, что учитель вызвал девочку. Каково тогда событие А ?

Для того чтобы разобраться с данной задачей, давайте разберём ключевые элементы и объясним, что означают события в контексте данной ситуации.

Дано:

• В классе 16 мальчиков и 12 девочек.

Шаг 1: Определение общего числа учеников

Сначала найдем общее количество учеников в классе:

\[ \text{Общее количество учеников} = 16 \text{ мальчиков} + 12 \text{ девочек} = 28 \text{ учеников} \]

Шаг 2: Определение события A

Теперь давайте определим событие A:

• Событие A — это событие, при котором учитель вызывает к доске девочку.

Шаг 3: Находим вероятность события A

Поскольку вероятность события A – это вероятность того, что учитель выберет девочку, мы можем выразить это в виде дроби: число благоприятных исходов (девочек) делим на общее число исходов (всех учеников).

Количество благоприятных исходов (количество девочек) равно 12, а общее количество исходов (всех учеников) равно 28. Вероятность события A считается по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество девочек}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{12}{28} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Упрощаем дробь:

\[ \frac{12}{28} = \frac{3}{7} \]

Заключение:

Таким образом, вероятность того, что учитель вызовет девочку, равна \(\frac{3}{7}\).

Что такое событие A'?

Теперь мы можем обсудить событие A', которое обозначает противоположное событие к A. Событие A' будет заключаться в том, что учитель не вызвал девочку, а вызвал мальчика.

• Событие A' (не вызвана девочка) — это событие, при котором к доске вызывается мальчик. Поскольку в классе 16 мальчиков, вероятность события A' будет равна:

\[ P(A') = \frac{\text{Количество мальчиков}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7} \]

Итог:

• Событие A (выбор девочки) имеет вероятность \(\frac{3}{7}\).
• Событие A' (выбор мальчика) имеет вероятность \(\frac{4}{7}\).