Для того чтобы разобраться с данной задачей, давайте разберём ключевые элементы и объясним, что означают события в контексте данной ситуации.
Дано:
- В классе 16 мальчиков и 12 девочек.
Шаг 1: Определение общего числа учеников
Сначала найдем общее количество учеников в классе:
[
\text{Общее количество учеников} = 16 \text{ мальчиков} + 12 \text{ девочек} = 28 \text{ учеников}
]
Шаг 2: Определение события A
Теперь давайте определим событие A:
- Событие A — это событие, при котором учитель вызывает к доске девочку.
Шаг 3: Находим вероятность события A
Поскольку вероятность события A – это вероятность того, что учитель выберет девочку, мы можем выразить это в виде дроби: число благоприятных исходов (девочек) делим на общее число исходов (всех учеников).
Количество благоприятных исходов (количество девочек) равно 12, а общее количество исходов (всех учеников) равно 28. Вероятность события A считается по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Количество девочек}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{12}{28}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Упрощаем дробь:
[
\frac{12}{28} = \frac{3}{7}
]
Заключение:
Таким образом, вероятность того, что учитель вызовет девочку, равна (\frac{3}{7}).
Что такое событие A'?
Теперь мы можем обсудить событие A', которое обозначает противоположное событие к A. Событие A' будет заключаться в том, что учитель не вызвал девочку, а вызвал мальчика.
- Событие A' (не вызвана девочка) — это событие, при котором к доске вызывается мальчик. Поскольку в классе 16 мальчиков, вероятность события A' будет равна:
[
P(A') = \frac{\text{Количество мальчиков}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7}
]
Итог:
- Событие A (выбор девочки) имеет вероятность (\frac{3}{7}).
- Событие A' (выбор мальчика) имеет вероятность (\frac{4}{7}).
