{ x/2-y/3=2 x/4+y/2=5

Давай решим систему уравнений: \[ \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 \quad (1) \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 5 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 1: Упрощение уравнений Сначала избавимся от дробей, умножив оба уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. **Для уравнения (1)**: Знаменатели 2 и 3, НОК(2, 3) = 6. Умножим все уравнение на 6: \[ 6\left(\frac{x}{2}\right) - 6\left(\frac{y}{3}\right) = 6 \cdot 2 \] Это упрощается до: \[ 3x - 2y = 12 \quad (3) \] **Для уравнения (2)**: Знаменатели 4 и 2, НОК(4, 2) = 4. Умножим на 4: \[ 4\left(\frac{x}{4}\right) + 4\left(\frac{y}{2}\right) = 4 \cdot 5 \] Это упрощается до: \[ x + 2y = 20 \quad (4) \] Теперь у нас есть новая система уравнений: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 12 \quad (3) \\ x + 2y = 20 \quad (4) \end{cases} \] ### Шаг 2: Решение системы уравнений Теперь мы можем решать эту систему уравнений различными методами. Я покажу метод подстановки, используя второе уравнение (4). **Выразим \(x\) из уравнения (4)**: \[ x = 20 - 2y \quad (5) \] Теперь подставим \(x\) из уравнения (5) в уравнение (3): \[ 3(20 - 2y) - 2y = 12 \] Раскроем скобки: \[ 60 - 6y - 2y = 12 \] Объединим подобные члены: \[ 60 - 8y = 12 \] Теперь перенесем 60 на правую сторону: \[ -8y = 12 - 60 \] \[ -8y = -48 \] Теперь разделим обе стороны на -8: \[ y = 6 \] ### Шаг 3: Найдем значение \(x\) Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его в уравнение (5) для нахождения \(x\): \[ x = 20 - 2 \cdot 6 \] \[ x = 20 - 12 \] \[ x = 8 \] ### Ответ Таким образом, решение нашей системы уравнений: \[ x = 8, \quad y = 6 \] ### Шаг 4: Проверка Проверим полученные значения в исходных уравнениях: **Для уравнения (1):** \[ \frac{8}{2} - \frac{6}{3} = 4 - 2 = 2 \quad \text{(истинно)} \] **Для уравнения (2):** \[ \frac{8}{4} + \frac{6}{2} = 2 + 3 = 5 \quad \text{(истинно)} \] Всё верно, наши значения правильные. Получившиеся \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим уравнениям!