Разложить на множители разность квадратов 1/49x^2-16/121y^2

Чтобы разложить на множители выражение разности квадратов \( \frac{1}{49}x^2 - \frac{16}{121}y^2 \), следуем нескольким шагам. 1. **Применение формулы разности квадратов.** Формула разности квадратов выглядит так: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Здесь мы можем рассмотреть каждую часть нашего выражения как квадрат некоторого выражения. 2. **Определение \( a \) и \( b \).** Для нашего выражения: - \( a^2 = \frac{1}{49}x^2 \) ⇒ \( a = \frac{1}{7}x \) - \( b^2 = \frac{16}{121}y^2 \) ⇒ \( b = \frac{4}{11}y \) 3. **Применение формулы.** Теперь можем подставить \( a \) и \( b \) в формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = \left( \frac{1}{7}x \right)^2 - \left( \frac{4}{11}y \right)^2 \] Разлагаем: \[ = \left( \frac{1}{7}x - \frac{4}{11}y \right)\left( \frac{1}{7}x + \frac{4}{11}y \right) \] 4. **Запись окончательного ответа.** Таким образом, разложенное на множители значение будет: \[ \left( \frac{1}{7}x - \frac{4}{11}y \right)\left( \frac{1}{7}x + \frac{4}{11}y \right) \] Мы успешно разложили данное выражение на множители. Если у вас есть вопросы по отдельным шагам или нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!