В треугольнике MNK проведена биссектриса KP. Найди величину угла NKP, если ∠NMK=85 ∘ и ∠MNK=71 ∘ .

Для решения задачи начнем с нахождения угла ∠KNM, так как мы имеем углы ∠NMK и ∠MNK. Помним, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. 1. Поскольку треугольник MNK, суммы углов можно записать как: \[ ∠NMK + ∠MNK + ∠KNM = 180° \] Подставим известные значения: \[ 85° + 71° + ∠KNM = 180° \] 2. Вычислим ∠KNM: \[ ∠KNM = 180° - (85° + 71°) \] \[ ∠KNM = 180° - 156° = 24° \] Теперь у нас есть все углы треугольника MNK: - ∠NMK = 85° - ∠MNK = 71° - ∠KNM = 24° 3. Так как KP — это биссектриса угла ∠KNM, то она делит этот угол пополам. Таким образом, можем найти угол ∠NKP: \[ ∠NKP = \frac{1}{2} ∠KNM = \frac{1}{2} \times 24° \] \[ ∠NKP = 12° \] Таким образом, угол ∠NKP равен 12°. **Ответ:** ∠NKP = 12°.