Выбери пару чисел, которая является решением системы уравнений: x2 - 25 = y2 у + 25 = x Выбери верный вариант. (13; -12) (11; -14) (-2; 17) (-17; -15)

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( x^2 - 25 = y^2 \) 2) \( y + 25 = x \) начнем с первого уравнения. Мы можем переписать его в более удобной форме: \( x^2 - y^2 = 25 \) Это уравнение является разностью квадратов и может быть представлено как: \( (x - y)(x + y) = 25 \) Теперь поработаем со вторым уравнением, чтобы выразить \( y \) через \( x \): \( y = x - 25 \) Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: ### 1. Подставим \( y \) в первое уравнение: \( x^2 - (x - 25)^2 = 25 \) Теперь раскроем скобки: \- Рассмотрим \( (x - 25)^2 \): \[ (x - 25)^2 = x^2 - 50x + 625 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ x^2 - (x^2 - 50x + 625) = 25 \] Упростим: \[ x^2 - x^2 + 50x - 625 = 25 \] \[ 50x - 625 = 25 \] \[ 50x = 650 \] \[ x = 13 \] ### 2. Найдем значение \( y \): Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение \( y = x - 25 \): \[ y = 13 - 25 = -12 \] Таким образом, мы получили решение \( (x, y) = (13, -12) \). ### 3. Проверим остальные варианты: Теперь мы проверим, являются ли остальные пары чисел решениями системы уравнений. **Проверка для (11; -14):** 1. \( 11^2 - (-14)^2 = 121 - 196 = -75 \) (не равно 25) 2. \( -14 + 25 = 11 \) (второе уравнение выполняется) **Проверка для (-2; 17):** 1. \( (-2)^2 - 17^2 = 4 - 289 = -285 \) (не равно 25) 2. \( 17 + 25 = -2 \) (не выполняется) **Проверка для (-17; -15):** 1. \( (-17)^2 - (-15)^2 = 289 - 225 = 64 \) (не равно 25) 2. \( -15 + 25 = -17 \) (второе уравнение выполняется) ### Заключение: Единственной парой чисел, которая является решением данной системы уравнений, является \( (13; -12) \).