Выбери пару чисел, которая является решением системы уравнений: x2 - 25 = y2 у + 25 = x Выбери верный вариант. (13; -12) (11; -14) (-2; 17) (-17; -15)

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 - 25 = y^2 \)
2. \( y + 25 = x \)

начнем с первого уравнения. Мы можем переписать его в более удобной форме:

\( x^2 - y^2 = 25 \)

Это уравнение является разностью квадратов и может быть представлено как:

\( (x - y)(x + y) = 25 \)

Теперь поработаем со вторым уравнением, чтобы выразить \( y \) через \( x \):

\( y = x - 25 \)

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

1. Подставим \( y \) в первое уравнение:

\( x^2 - (x - 25)^2 = 25 \)

Теперь раскроем скобки:

- Рассмотрим \( (x - 25)^2 \): \[ (x - 25)^2 = x^2 - 50x + 625 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ x^2 - (x^2 - 50x + 625) = 25 \]

Упростим:

\[ x^2 - x^2 + 50x - 625 = 25 \] \[ 50x - 625 = 25 \] \[ 50x = 650 \] \[ x = 13 \]

2. Найдем значение \( y \):

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение \( y = x - 25 \):

\[ y = 13 - 25 = -12 \]

Таким образом, мы получили решение \( (x, y) = (13, -12) \).

3. Проверим остальные варианты:

Теперь мы проверим, являются ли остальные пары чисел решениями системы уравнений.

Проверка для (11; -14):

1. \( 11^2 - (-14)^2 = 121 - 196 = -75 \) (не равно 25)
2. \( -14 + 25 = 11 \) (второе уравнение выполняется)

Проверка для (-2; 17):

1. \( (-2)^2 - 17^2 = 4 - 289 = -285 \) (не равно 25)
2. \( 17 + 25 = -2 \) (не выполняется)

Проверка для (-17; -15):

1. \( (-17)^2 - (-15)^2 = 289 - 225 = 64 \) (не равно 25)
2. \( -15 + 25 = -17 \) (второе уравнение выполняется)

Заключение:

Единственной парой чисел, которая является решением данной системы уравнений, является \( (13; -12) \).