.

Давайте разберём задачу по разложению на множители выражения \(1 \cdot m^3 - 64n^3\).

Это выражение представляет собой разность кубов: \(a^3 - b^3\), где \(a = m\) и \(b = 4n\). Разность кубов разлагается по формуле:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Применим эту формулу к нашему уравнению:

1. Определите \(a\) и \(b\):

   \[ a = m, \quad b = 4n \]

2. Подставьте в формулу разности кубов:

   \[ (m)^3 - (4n)^3 = (m - 4n)((m)^2 + m \cdot 4n + (4n)^2) \]

3. Вычислите каждый компонент:

   • Разность: \( (m - 4n) \)

   • Квадрат первого члена: \( (m)^2 = m^2 \)

   • Произведение членов: \( m \cdot 4n = 4mn \)

   • Квадрат второго члена: \( (4n)^2 = 16n^2 \)

4. Подставьте всё обратно:

   \[ (m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2) \]

Таким образом, разложение на множители для выражения \(1 \cdot m^3 - 64n^3\) равно:

\[ (m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2) \]