.

Давайте разберём задачу по разложению на множители выражения \(1 \cdot m^3 - 64n^3\). Это выражение представляет собой разность кубов: \(a^3 - b^3\), где \(a = m\) и \(b = 4n\). Разность кубов разлагается по формуле: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Применим эту формулу к нашему уравнению: 1. **Определите \(a\) и \(b\):** \[ a = m, \quad b = 4n \] 2. **Подставьте в формулу разности кубов:** \[ (m)^3 - (4n)^3 = (m - 4n)((m)^2 + m \cdot 4n + (4n)^2) \] 3. **Вычислите каждый компонент:** - Разность: \( (m - 4n) \) - Квадрат первого члена: \( (m)^2 = m^2 \) - Произведение членов: \( m \cdot 4n = 4mn \) - Квадрат второго члена: \( (4n)^2 = 16n^2 \) 4. **Подставьте всё обратно:** \[ (m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2) \] Таким образом, разложение на множители для выражения \(1 \cdot m^3 - 64n^3\) равно: \[ (m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2) \]