Чтобы решить задачу, нам необходимо понять, что прямоугольный треугольник имеет один угол, равный 90 градусам. В данной задаче нам даны длины катетов: ( a = 60 ) см и ( b = 32 ) см. Мы также должны найти длину гипотенузы ( c ) и значение синуса угла ( B ).
Шаг 1: Находим гипотенузу
В прямоугольном треугольнике гипотенуза ( c ) находитс по теореме Пифагора, которая гласит:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставляем наши значения:
[
c^2 = 60^2 + 32^2 = 3600 + 1024 = 4624
]
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
[
c = \sqrt{4624} = 68 \text{ см}
]
Шаг 2: Находим синус угла ( B )
Синус угла ( B ) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащий катет для угла ( B ) — это ( a = 60 ) см, а гипотенуза ( c = 68 ) см:
[
\sin B = \frac{a}{c} = \frac{60}{68}
]
Теперь упростим дробь ( \frac{60}{68} ):
Обе части дроби делятся на 4:
[
\sin B = \frac{60 \div 4}{68 \div 4} = \frac{15}{17}
]
Ответ
- Длина гипотенузы ( c = 68 ) см.
- Значение синуса угла ( B = \frac{15}{17} ).
Эти значения — конечные ответы на задачу.
