Дан прямоугольный треугольник асб известно са=60см сб=32см найти а и синус угла б ответ дайте в несакротимой дроби
Чтобы решить задачу, нам необходимо понять, что прямоугольный треугольник имеет один угол, равный 90 градусам. В данной задаче нам даны длины катетов: \( a = 60 \) см и \( b = 32 \) см. Мы также должны найти длину гипотенузы \( c \) и значение синуса угла \( B \).
Шаг 1: Находим гипотенузу
В прямоугольном треугольнике гипотенуза \( c \) находитс по теореме Пифагора, которая гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Подставляем наши значения:
\[ c^2 = 60^2 + 32^2 = 3600 + 1024 = 4624 \]
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
\[ c = \sqrt{4624} = 68 \text{ см} \]
Шаг 2: Находим синус угла \( B \)
Синус угла \( B \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащий катет для угла \( B \) — это \( a = 60 \) см, а гипотенуза \( c = 68 \) см:
\[ \sin B = \frac{a}{c} = \frac{60}{68} \]
Теперь упростим дробь \( \frac{60}{68} \):
Обе части дроби делятся на 4:
\[ \sin B = \frac{60 \div 4}{68 \div 4} = \frac{15}{17} \]
Ответ
- Длина гипотенузы \( c = 68 \) см.
- Значение синуса угла \( B = \frac{15}{17} \).
Эти значения — конечные ответы на задачу.
