дан треугольник ABC
AB=26 см
BC=23 см
AC=14 см
MP- касательная к окружности
окружность вписана в треугольник
найти : периметр треугольника MBP
Для решения задачи о нахождении периметра треугольника \( MBP \), где \( M \) — точка касания окружности, вписанной в треугольник \( ABC \), необходимо воспользоваться некоторыми свойствами вписанных окружностей и треугольников.
1. **Найдём длины отрезков:**
Когда окружность вписана в треугольник, точки касания делят стороны треугольника на определённые отрезки. Напомним, что если окружность касается стороны \( AB \) в точке \( M \), то отрезки \( AM \) и \( MB \) связаны со сторонами треугольника следующим образом:
\[
AM = s - a \quad \text{и} \quad MB = s - b,
\]
где \( s \) — полупериметр треугольника \( ABC \), а \( a, b, c \) — длины сторон \( BC, CA, AB \) соответственно.
2. **Вычислим полупериметр:**
Периметр \( P \) треугольника \( ABC \) равен:
\[
P = AB + BC + AC = 26 + 23 + 14 = 63 \, \text{см}.
\]
Полупериметр \( s \):
\[
s = \frac{P}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 \, \text{см}.
\]
3. **Найдём длины отрезков \( AM \) и \( MB \):**
Теперь, зная стороны треугольника:
- \( a = BC = 23 \, \text{см} \)
- \( b = AC = 14 \, \text{см} \)
- \( c = AB = 26 \, \text{см} \)
Найдём \( AM \) и \( MB \):
\[
AM = s - b = 31.5 - 14 = 17.5 \, \text{см},
\]
\[
MB = s - c = 31.5 - 26 = 5.5 \, \text{см}.
\]
4. **Теперь найдём сторону \( BP \):**
По той же логике, \( BP \) — это длина, которая равна \( AM \):
\[
BP = s - a = 31.5 - 23 = 8.5 \, \text{см}.
\]
5. **Находим периметр треугольника \( MBP \):**
Периметр треугольника \( MBP \) равен:
\[
P_{MBP} = MB + BP + MP.
\]
Так как мы знаем \( MB \) и \( BP \), но нам необходимо найти \( MP \). Длина отрезка \( MP \) будет равна:
\[
MP = s - c = 31.5 - 26 = 5.5 \, \text{см}.
\]
Теперь вычислим:
\[
P_{MBP} = 5.5 + 8.5 + 5.5 = 19.5 \, \text{см}.
\]
Итак, периметр треугольника \( MBP \) равен \( 19.5 \) см.
