Найди сумму первых семи членов арифметической прогрессии (аn), если а 1= 5,d=22

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии (АП) мы можем воспользоваться формулой суммы членов АП:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( n \) — количество членов,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( a_n \) — \( n \)-й член.

В нашем случае:

• \( a_1 = 5 \) (первый член),
• \( d = 22 \) (разность прогрессии),
• \( n = 7 \) (количество членов).

Шаг 1: Найдем \( a_n \)

Формула для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Для \( n = 7 \):

\[ a_7 = 5 + (7 - 1) \cdot 22 \] \[ a_7 = 5 + 6 \cdot 22 \] \[ a_7 = 5 + 132 \] \[ a_7 = 137 \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу суммы

Теперь, когда мы знаем \( a_7 \), можем рассчитать сумму \( S_7 \):

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7) \] \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (5 + 137) \] \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot 142 \] \[ S_7 = \frac{7 \cdot 142}{2} \] \[ S_7 = \frac{994}{2} \] \[ S_7 = 497 \]

Ответ

Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 497.