Окружность с центром в точке  O O вписана в угол  A A, касаясь его стороны в точках  B B и  C C. Найди угол  B O C BOC, если известно, что угол  A = 5 5 ∘ A=55 ∘ .

Давайте решим задачу по геометрии, шаг за шагом. Мы имеем угол \( A \) и окружность, вписанную в этот угол с центром в точке \( O \). Окружность касается сторон угла в точках \( B \) и \( C \). По условию, угол \( A = 55^\circ \). Нам нужно найти угол \( BOC \). ### Шаг 1: Понимание задачи Из геометрии известно, что если окружность вписана в угол, то она касается его сторон. Линии, проведенные из вершин угла к точкам касания, делят угол пополам. Это связано с тем, что углы, образованные радиусами на линиях касания, равны. ### Шаг 2: Связь углов Пусть угол \( A \) велит угол \( BOC \). Так как \( O \) — это центр окружности, окружность касается сторон угла в точках \( B \) и \( C \): - Угол \( A \) делится на два равных угла: \( \angle OBA \) и \( \angle OCA \). ### Шаг 3: Вычисление угла \( BOC \) Согласно свойству углов, угол \( BOC \) будет равен углу \( A \). Это происходит потому, что длины отрезков \( OB \) и \( OC \) равны (это радиусы окружности), а угол, между ними, равен \( A \). Формула: \[ \angle BOC = 90^\circ - \frac{\angle A}{2} \] ### Шаг 4: Подстановка значения угла \( A \) Подставляем \( \angle A = 55^\circ \): \[ \angle BOC = 90^\circ - \frac{55^\circ}{2} = 90^\circ - 27.5^\circ = 62.5^\circ \] ### Итог Таким образом, угол \( BOC \) составляет \( 62.5^\circ \). ### Ответ \(\angle BOC = 62.5^\circ\)